БАЗИСЫ РЕКУРРЕНТНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-2-155-185
Аннотация
В работе приводится обзор результатов (с разной степенью подробности) по трём различным направлениям. Основное центральное направление относится к рекуррентным после довательностям, прежде всего к их базисным (в различном понимании) множествам. Другое направление связано с новыми комбинаторными объектами – (v, k1, k2)-конфигурациями, возникающими на пути ослабления условий, определяющих известные комбинаторные объекты – (v, k, λ)-конфигура ции. Третье направление имеет дело с инвариантными дифференциалами высших порядков от нескольких гладких функций одной вещественной переменной. В каждой из этих тем рассматриваемые вопросы связаны с комби наторными конфигурациями в виде конечных плоскостей, а приводимые результаты получены благодаря однотипным представлениям точек соот ветствующих конфигураций точками многомерных локально евклидовых пространств. В случае инвариантных дифференциалов эти представления возникают естественно, а в случае рекуррентных последовательностей и (v, k1, k2)-конфигураций вводятся по аналогии, но уже искусственным образом.
Список литературы
1. Кострикин А. И, Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. М.: Наука, 1986. 304 c.
2. Кон П. Универсальная алгебра. М.: Мир, 1968. 352 с.
3. Veblen O. Differential invariants and geometry. //Atti del Congr., Int. Mat., Bologna. 1928.
4. Кириллов А.А. Инвариантные операторы над геометрическими величинами. //Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Т. 16. М. 1980. С. 3 – 29.
5. Малышев Ф.М. Симплициальные системы линейных уравнений. //Алгебра: Сб. ст-й. Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова. 1980. C. 53–56.
6. Картеси Ф. Введение в конечные геометрии. М.: Наука, 1980. 320 с.
7. Малышев Ф.М. Порождающие наборы элементов рекуррентных последовательностей. //Труды по дискретной математике. 2008. Т. 11, № 2. С. 86 – 111.
8. Малышев Ф.М. Базисные множества целых чисел относительно многоместных операций сдвига. //Математические вопросы криптографии. 2011. Т. 2, № 1. С. 29 – 74.
9. Малышев Ф.М. Метрические свойства вложений множества целых чисел в цилиндр. //Математические вопросы криптографии. 2012. Т. 3, № 3. С. 57 – 79.
10. Делоне Б.Н., Сандакова Н.Н. Теория стероэдров. //Труды Математического института им. В.А. Стеклова. 1961. Т. 64. С. 28 – 51.
11. Wolfram S. Cellular Automaton Supercomputing. // In High-Speed Computing. University of Illinois Press. 1988. P. 40–48.
12. Малышев Ф.М., Кутырёва Е.В. О распределении числа единиц в булевом треугольнике Паскаля. //Дискретная математика. 2006. Т.18, № 2. С. 123 – 131.
13. Малышев Ф.М., Тараканов В.Е. О (v, k)-конфигурациях. //Математический сбор¬ ник. 2001. Т. 192, № 9. С. 85 – 108.
14. Холл М. Комбинаторика. //М.: Мир, 1970. 424 c.
15. Харари Ф. Теория графов. //М.: Мир, 1973. 302 c.
16. Камерон П., ван Линт Дж. Теория графов, теория кодирования и блок-схемы. //М.: Наука, 1980. 144 c.
17. Сачков В.Н. Комбинаторные методы дискретной математики. //М.: Наука, 1977. 320 c.
18. Тараканов В.Е. Комбинаторные задачи и (0, 1)-матрицы. //М.: Наука, 1985. 192 c.
19. Малышев Ф.М., Фролов А.А. Классификация (v, 3)-конфигураций. //Математические заметки. 2012. Т. 91, № 5. С. 741 – 749.
20. Тришин А.Е. Классификация циркулянтных (v, 5)-матриц. //Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. Т. 11, № 2. С. 258 – 259.
21. Фролов А.А. Классификация неразложимых абелевых (v, 5)-групп. //Дискретная математика. 2008. Т. 20, № 1. С. 94 – 108.
22. Брославский М.В. Примеры (v, k1, k2)-конфигураций. //Дипломная работа. М.: в/ч 33965, 2010.
23. Никулин В.В., Шафаревич И.Р. Геометрии и группы. //М.: Наука, 1973. 240 c.
24. Рышков С.С., Барановский Е.П. Классические методы теории решётчатых упаковок. //Успехи математических наук. 1979. Т. 34, № 4(202). С. 3 – 63.
25. Kuzmin A.S., Kurakin V.L., Mikhalev A.V., Nechaev A.A. Linear recurreces over rings and modules. //J. Math. Science (Contemporary Math. and Its Appl. Thematic surveys). V. 76, № 6. P. 2793 – 2915.
26. Кузьмин А.С., Куракин В.Л., Нечаев А.А. Псевдослучайные и полилинейные по¬ следовательности. //Труды по дискретной математике. 1997. Т. 1, С. 139 – 202.
27. National Institute of Standards and Technology, U.S.A., Advanced Encryption Standard (AES) FIPS – 197, 2001.
28. Specification of ARIA. National Security Research Institute (NSRI). January, 2005. http://www.nsri.re.kr/ARIA/index-e.html.
29. SEED Algorithm Specification. Korea Information Security Agency. 2005. https:// tools.ietf.org/draft-park-seed-01. 30. Lu J., Ji W., Hu L., Ding J., Pyshkin A., Weinmann R. Analysis of the SMS4 Block Cipher. Procedings of ACISP’07. LNCS 4586, 2007. P. 306 – 318.
30. Винберг Э.Б., Шварцман О.В. Дискретные группы движений пространств постоянной кривизны. //Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 29. М. 1988. С. 147 – 259.
31. Малышев Ф.М. О замкнутых подмножествах корней и когомологиях регулярных подалгебр. //Математический сборник. 1977. Т. 104(146), № 1(9). С. 140 – 150.
32. Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. М.: Мир, 1972. 336 с.
33. Morgado I. Note on quasi-orders, partial orders and orders. //Notes comuus mat. 1972. № 43. P. 31 – 40.
34. Krishnamurthy. On the number of topologies on a finite set. //Amer. Math. Monthly. 1966. V. 73. P. 154 – 157.
35. Толпыго А.К. О когомологиях параболических алгебр Ли. //Математические за¬ метки. 1972. Т. 12, № 3. С. 251 – 255.
36. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: В 2-х томах. М.: Мир, 1988. 822 с.
37. Лупанов О.Б. Введение в математическую логику. Конспект лекций. //М.: Мех – мат МГУ им. М.В. Ломоносова. 2007. 199 с.
38. Воробьёв Н.Н. Числа Фибоначчи. М.: Наука, 1978. 144 с.
Рецензия
Для цитирования:
Малышев Ф.М. БАЗИСЫ РЕКУРРЕНТНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ. Чебышевский сборник. 2015;16(2):155-185. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-2-155-185
For citation:
Malyshev F.M. BASES OF RECURRENT SEQUENCES. Chebyshevskii Sbornik. 2015;16(2):155-185. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-2-155-185