Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

БАЗИСЫ РЕКУРРЕНТНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-2-155-185

Полный текст:

Аннотация

В работе приводится обзор результатов (с разной степенью подробности) по трём различным направлениям. Основное центральное направление относится к рекуррентным после­ довательностям, прежде всего к их базисным (в различном понимании) множествам. Другое направление связано с новыми комбинаторными объектами – (v, k1, k2)-конфигурациями, возникающими на пути ослабления условий, определяющих известные комбинаторные объекты – (v, k, λ)-конфигура­ ции. Третье направление имеет дело с инвариантными дифференциалами высших порядков от нескольких гладких функций одной вещественной переменной. В каждой из этих тем рассматриваемые вопросы связаны с комби­ наторными конфигурациями в виде конечных плоскостей, а приводимые результаты получены благодаря однотипным представлениям точек соот­ ветствующих конфигураций точками многомерных локально евклидовых пространств. В случае инвариантных дифференциалов эти представления возникают естественно, а в случае рекуррентных последовательностей и (v, k1, k2)-конфигураций вводятся по аналогии, но уже искусственным образом.

 

Об авторе

Ф. М. Малышев
Математический институт им. В. А. Стеклова РАН.
Россия


Список литературы

1. Кострикин А. И, Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. М.: Наука, 1986. 304 c.

2. Кон П. Универсальная алгебра. М.: Мир, 1968. 352 с.

3. Veblen O. Differential invariants and geometry. //Atti del Congr., Int. Mat., Bologna. 1928.

4. Кириллов А.А. Инвариантные операторы над геометрическими величинами. //Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Т. 16. М. 1980. С. 3 – 29.

5. Малышев Ф.М. Симплициальные системы линейных уравнений. //Алгебра: Сб. ст-й. Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова. 1980. C. 53–56.

6. Картеси Ф. Введение в конечные геометрии. М.: Наука, 1980. 320 с.

7. Малышев Ф.М. Порождающие наборы элементов рекуррентных последовательностей. //Труды по дискретной математике. 2008. Т. 11, № 2. С. 86 – 111.

8. Малышев Ф.М. Базисные множества целых чисел относительно многоместных операций сдвига. //Математические вопросы криптографии. 2011. Т. 2, № 1. С. 29 – 74.

9. Малышев Ф.М. Метрические свойства вложений множества целых чисел в цилиндр. //Математические вопросы криптографии. 2012. Т. 3, № 3. С. 57 – 79.

10. Делоне Б.Н., Сандакова Н.Н. Теория стероэдров. //Труды Математического института им. В.А. Стеклова. 1961. Т. 64. С. 28 – 51.

11. Wolfram S. Cellular Automaton Supercomputing. // In High-Speed Computing. University of Illinois Press. 1988. P. 40–48.

12. Малышев Ф.М., Кутырёва Е.В. О распределении числа единиц в булевом треугольнике Паскаля. //Дискретная математика. 2006. Т.18, № 2. С. 123 – 131.

13. Малышев Ф.М., Тараканов В.Е. О (v, k)-конфигурациях. //Математический сбор¬ ник. 2001. Т. 192, № 9. С. 85 – 108.

14. Холл М. Комбинаторика. //М.: Мир, 1970. 424 c.

15. Харари Ф. Теория графов. //М.: Мир, 1973. 302 c.

16. Камерон П., ван Линт Дж. Теория графов, теория кодирования и блок-схемы. //М.: Наука, 1980. 144 c.

17. Сачков В.Н. Комбинаторные методы дискретной математики. //М.: Наука, 1977. 320 c.

18. Тараканов В.Е. Комбинаторные задачи и (0, 1)-матрицы. //М.: Наука, 1985. 192 c.

19. Малышев Ф.М., Фролов А.А. Классификация (v, 3)-конфигураций. //Математические заметки. 2012. Т. 91, № 5. С. 741 – 749.

20. Тришин А.Е. Классификация циркулянтных (v, 5)-матриц. //Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. Т. 11, № 2. С. 258 – 259.

21. Фролов А.А. Классификация неразложимых абелевых (v, 5)-групп. //Дискретная математика. 2008. Т. 20, № 1. С. 94 – 108.

22. Брославский М.В. Примеры (v, k1, k2)-конфигураций. //Дипломная работа. М.: в/ч 33965, 2010.

23. Никулин В.В., Шафаревич И.Р. Геометрии и группы. //М.: Наука, 1973. 240 c.

24. Рышков С.С., Барановский Е.П. Классические методы теории решётчатых упаковок. //Успехи математических наук. 1979. Т. 34, № 4(202). С. 3 – 63.

25. Kuzmin A.S., Kurakin V.L., Mikhalev A.V., Nechaev A.A. Linear recurreces over rings and modules. //J. Math. Science (Contemporary Math. and Its Appl. Thematic surveys). V. 76, № 6. P. 2793 – 2915.

26. Кузьмин А.С., Куракин В.Л., Нечаев А.А. Псевдослучайные и полилинейные по¬ следовательности. //Труды по дискретной математике. 1997. Т. 1, С. 139 – 202.

27. National Institute of Standards and Technology, U.S.A., Advanced Encryption Standard (AES) FIPS – 197, 2001.

28. Specification of ARIA. National Security Research Institute (NSRI). January, 2005. http://www.nsri.re.kr/ARIA/index-e.html.

29. SEED Algorithm Specification. Korea Information Security Agency. 2005. https:// tools.ietf.org/draft-park-seed-01. 30. Lu J., Ji W., Hu L., Ding J., Pyshkin A., Weinmann R. Analysis of the SMS4 Block Cipher. Procedings of ACISP’07. LNCS 4586, 2007. P. 306 – 318.

30. Винберг Э.Б., Шварцман О.В. Дискретные группы движений пространств постоянной кривизны. //Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 29. М. 1988. С. 147 – 259.

31. Малышев Ф.М. О замкнутых подмножествах корней и когомологиях регулярных подалгебр. //Математический сборник. 1977. Т. 104(146), № 1(9). С. 140 – 150.

32. Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. М.: Мир, 1972. 336 с.

33. Morgado I. Note on quasi-orders, partial orders and orders. //Notes comuus mat. 1972. № 43. P. 31 – 40.

34. Krishnamurthy. On the number of topologies on a finite set. //Amer. Math. Monthly. 1966. V. 73. P. 154 – 157.

35. Толпыго А.К. О когомологиях параболических алгебр Ли. //Математические за¬ метки. 1972. Т. 12, № 3. С. 251 – 255.

36. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: В 2-х томах. М.: Мир, 1988. 822 с.

37. Лупанов О.Б. Введение в математическую логику. Конспект лекций. //М.: Мех – мат МГУ им. М.В. Ломоносова. 2007. 199 с.

38. Воробьёв Н.Н. Числа Фибоначчи. М.: Наука, 1978. 144 с.


Для цитирования:


Малышев Ф.М. БАЗИСЫ РЕКУРРЕНТНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ. Чебышевский сборник. 2015;16(2):155-185. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-2-155-185

For citation:


Malyshev F.M. BASES OF RECURRENT SEQUENCES. Chebyshevskii Sbornik. 2015;16(2):155-185. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-2-155-185

Просмотров: 85


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)