Нерегулярность и топологические индексы в деревьях слов Фибоначчи и модифицированный индекс слов Фибоначчи
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-3-257-273
Аннотация
В данной статье представлена концепция индекса слов Фибоначчи FWI, нового топологического индекса, полученного на основе индекса Альбертсона, применительно к деревьям, построенным из слов Фибоначчи. Опираясь на классическую последовательность
Фибоначчи и ее обобщения, мы исследуем структурные свойства деревьев из слов Фибоначчи и меры их нерегулярности, основанные на степенях. Мы определяем FWI и его варианты, включая полную нерегулярность и модифицированный индекс слов Фибоначчи, где он определяется как
и устанавливаем фундаментальные неравенства, связывающие эти индексы с максимальной степенью нижележащих деревьев. Наши результаты распространяют известные инварианты графов на комбинаторику слов Фибоначчи, позволяя по-новому взглянуть на
их алгебраические и топологические характеристики. Кроме того, мы приводим аналитические выражения для чисел Фибоначчи и их порождающих функций, подкрепленные формулой Бине, чтобы облегчить вычисление этих индексов. Теоретические разработки
иллюстрируются примерами, включая подробные конструкции словесных деревьев Фибоначчи и их степенных распределений. Данная работа открывает возможности для дальнейшего изучения инвариантов графов на основе слов и их применения в комбинаторике и теоретической информатике.
Об авторах
Жасем Хамуд
Московский физико-технический институт (Национальный исследовательский университет)
Россия
Россия
аспирант
Дуаа Абдулла
Московский физико-технический институт (Национальный исследовательский университет)
Россия
Россия
аспирант
Список литературы
1. Берстель Ж. Фибоначчиевы слова - обзор // Книга L. - 1986. - С. 13-27.
2. Риго М. Формальные языки, автоматы и системы нумерации 1: Введение в комбинаторику слов. - 2014. - DOI: 10.1002/9781119008200.
3. Чжи-Сюнь В., Чжи-Инь В. Некоторые свойства сингулярных слов фибоначчиева слова // Европейский журнал комбинаторики. - 1994. - Т. 15, № 6. - С. 587-598.
4. Гутман И., Фуртула Б. Деревья с минимальным индексом атом-связь // MATCH Commun. Math. Comput. Chem. - 2012. - Т. 68. - С. 131-136.
5. Моннеро-Дюмен А. Фрактал фибоначчиева слова. - 2009.
6. Глен А. О штурмианских и эпистурмианских словах и связанных темах // Bulletin of the Australian Mathematical Society. - 2006. - Т. 74, № 1. - С. 155-160.
7. Фуртула Б., Гутман И., Иванович М., Вукичевич Д. Компьютерный поиск деревьев с минимальным индексом ABC // Applied Mathematics and Computation. - 2012. - Т. 219, № 2. - С. 767-772.
8. Висванат Д. Случайные последовательности Фибоначчи и число 1.13198824... // Mathematics of Computation. - 2000. - Т. 69, № 231. - С. 1131-1155.
9. Гутман И., Фуртула Б., Иванович М. Заметки о деревьях с минимальным индексом атом-связь // MATCH Commun. Math. Comput. Chem. - 2012. - Т. 67. - С. 467-482.
10. Гутман И., Хансен П., Мело Х. Поиск экстремальных графов с переменным окрестностным поиском 10. Сравнение индексов неравномерности для химических деревьев // Journal of Chemical Information and Modeling. - 2005. - Т. 45, № 2. - С. 222-230.
11. Рамирес Х.Л., Рубиано Г.Н. О k-фибоначчиевых словах // Acta Universitatis Sapientiae, Informatica. - 2013. - Т. 5. - С. 212-226. - DOI: 10.2478/ausi-2014-0011.
12. Кари Л., Кулкарни М.С., Махалингам К., Ван З. Инволютивные фибоначчиевы слова // J. Autom. Lang. Comb. - 2021. - Т. 26. - С. 255-280.
13. Гутман И., Тринаjстич Н., Уилкокс К.Ф. Теория графов и молекулярные орбитали. XII. Ациклические полиены // Journal of Chemical Physics. - 1975. - Т. 62, № 9. - С. 3399-3405.
14. Хамуд Ж., Курносов А. Индекс сигма в деревьях с заданными последовательностями степеней // arXiv e-prints. - 2024. - arXiv:2405.05300. - DOI: 10.48550/arXiv.2405.05300.
15. Калман Д., Мена Р. Числа Фибоначчи - раскрыты // Mathematics Magazine. - 2003. - Т. 76, № 3. - С. 167-181. - DOI: 10.1080/0025570X.2003.11953176.
16. Гутман И., Тринаjстич Н. Теория графов и молекулярные орбитали. Полная 𝜑-электронная энергия альтернативных углеводородов // Chemical Physics Letters. - 1972. - Т. 17, № 4. - С. 535-538.
17. Абдо Х., Брандт С., Димитров Д. Полная неравномерность графа // Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science. - 2014. - Т. 16 (Graph Theory). - С. 201-206.
18. Кнут Д.Э. Искусство программирования. Т. 1: Основные алгоритмы. - 3-е изд. - Addison-Wesley, 1997.
19. Альбертсон М.О. Неравномерность графа // Ars Combinatoria. - 1997. - Т. 46. - С. 219-226.
20. Васильева Е.А. О коэффициентах связи Джека и их вычислении // Чебышёвский сборник. - 2014. - Т. 15, № 1. - С. 65-76. - DOI: 10.22405/2226-8383-2014-15-1-65-76.
21. Рамперсад Н., Вибе М. Корреляции минимальных запрещённых факторов фибоначчиева слова // arXiv preprint. - 2023. - arXiv:2309.07070.
22. Аванесов Е.Т., Гусев В.А. Единицы и линейные рекуррентные последовательности // Чебышёвский сборник. - 2014. - Т. 15, № 3. - С. 4-11. - DOI: 10.22405/2226-8383-2014-15-3-4-11.
23. Хамуд Ж., Абдулла Д. Улучшение эргодической теории для бесконечного слова F = F𝑏 := (𝑏𝑓𝑛)𝑛⩾0 по плотности Фибоначчи // arXiv preprint. - 2025. - arXiv:2504.05901. -DOI: 10.48550/arXiv.2504.05901.
24. Is the density of 1s in the Fibonacci word uniform? [Электронный ресурс]. - URL: https://mathoverflow.net/questions/323614/is-the-density-of-1s-in-the-fibonacci-worduniform.
25. Пулидо Х.Ф., Рамирес Х.Л., Виндас-Мелендес А.Р. Генерирующие деревья и фибоначчиевы полиомино // arXiv e-prints. - 2024. - arXiv:2411.
26. Юсаф С., Бхатти А.А., Али А. Заметка об изменённом индексе Альбертсона // arXiv e-prints. - 2019. - arXiv:1902.01809. - DOI: 10.48550/arXiv.1902.01809.
27. Хоссейни С.А., Ахмади М.Б., Гутман И. Деревья Крагуеваца с минимальным индексом атом-связь // MATCH Commun. Math. Comput. Chem. - 2014. - Т. 71, № 20. - С. 5-20.
Рецензия
Для цитирования:
Хамуд Ж., Абдулла Д. Нерегулярность и топологические индексы в деревьях слов Фибоначчи и модифицированный индекс слов Фибоначчи. Чебышевский сборник. 2025;26(3):257-273. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-3-257-273
For citation:
Hamoud J., Abdullah D. Irregularity and topological indices in Fibonacci word trees and modified Fibonacci word index. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(3):257-273. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-3-257-273
Просмотров:
29
Послать статью по эл. почте 