Короткие квадратичные тригонометрические суммы с простыми числами в больших дугах

Аннотация

Воспользовавшись вторым моментом 𝐿-функций Дирихле на критической прямой в больших дугах M(L𝑏), 𝜏 = 𝑦3𝑥−1L−𝑏1 , за исключением малой окрестности центров этих дуг |𝛼 − 𝑎
𝑞 | > (8𝜋𝑦2)−1 при 𝑦 ⩾ 𝑥^1− 1/(9−4√2)L𝑐2 , 𝑐2 =2𝐴+24+(√2−1)𝑏1/2√2−1, получена оценка:

а в малой окрестности |𝛼 − 𝑎𝑞 | ⩽ (8𝜋𝑦2)−1 центра больших дуг M(L𝑏) для 𝑆2(𝛼; 𝑥, 𝑦) при 𝑦 ⩾ 𝑥^5/8 L1,5𝐴+0,25𝑏+18 получена асимптотическая формула с остаточным членом, где 𝐴, 𝑏1,
𝑏 — произвольные фиксированные положительные числа, L = ln 𝑥𝑞.