О рядах Виноградова по простым числам
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-3-81-95
Аннотация
В статье доказаны теоремы о сходимости тригонометрических рядов по простым числам. Мы продолжаем исследования Г. И. Архипова и К. И. Осколкова по специальным тригонометрическим рядам, основанные на методе И. М. Виноградова по оценкам тригонометрических сумм Г.Вейля с многочленом в аргументе тригонометрической функции.
В настоящей работе мы рассматриваем специальные тригонометрические ряды по простым числам трех типов в зависимости от функций в аргументе тригонометрической функции: корень квадратный, линейной и общего многочлена от одной переменной, пробегающей последовательно все простые числа. Здесь мы существенно пользуемся оценками И. М. Виноградова тригонометрических сумм по простым числам.
Отметим то обстоятельство, что возникает необходимость использовать справедливость расширенной гипотезы Римана.
Кроме того, в случае линейных многочленов в аргументе нам потребовалось некоторое улучшение оценок И. М. Виноградова, полученное Р. Воном.
Об авторах
Азар Ходабахш Гияси
Университет им. Алламе Табатаба’и
Иран
Иран
кандидат физико-математических наук
Владимир Николаевич Чубариков
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Hardy G. H., Littlewood J. E. The fractional part of 𝑛𝑘𝜃 // Acta math.- 1914.- 37.
2. Виноградов И. М. Особые варианты метода тригонометрических сумм // М.: «Наука».- 1976.- 124 с.
3. Виноградов И. М. Метод тригонометических сумм в теории чисел. 2-е изд., исправленное и дополненное // М.: «Наука».- 1980.- 144 с.
4. Архипов Г. И., Осколков К. И. Об одном специальном тригонометрическом ряде и его применениях // Матем. сб.- 1987.- 134 (176).- pp. 147–157.
5. Vaughan R. C. Sommes trigom´etriques sur les nombres premiers // C.R. Acad. Sc. Paris, S´er. A.- 1977.- 285.- pp. 981–983.
6. Pan Chengdong, Pan Chengbiao. Goldbach Conjecture // Science Press.- Beijing.- China.- 1992.- Ch.5.- theorem 5.12.- pp. 73–75.
Рецензия
Для цитирования:
Гияси А.Х., Чубариков В.Н. О рядах Виноградова по простым числам. Чебышевский сборник. 2025;26(3):81-95. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-3-81-95
For citation:
Ghyasi A.Kh., Chubarikov V.N. On Vinogradov’s series over primes. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(3):81-95. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-3-81-95
Просмотров:
4
Послать статью по эл. почте 