О расстоянии Громова – Хаусдорфа между облаком ограниченных метрических пространств и облаком с нетривиальной стационарной группой
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-2-186-197
Аннотация
В статье обсуждается класс всех метрических пространств, рассматриваемых с точностью до нулевого расстояния Громова – Хаусдорфа между ними. Этот класс разбивается на облака — классы пространств, лежащих на конечном расстоянии от данного. В работе доказывается, что каждое облако является собственным классом. Между облаками естественно определяется расстояние Громова – Хаусдорфа по аналогии с метрическими пространствами. В работе показано, что при некоторых ограничениях расстояние между облаком ограниченных метрических пространств и облаком с нетривиальной стационарной группой равно бесконечности. В частности, посчитано расстояние между облаком ограниченных метрических пространств и облаком, содержащим вещественную прямую.
Об авторе
Борис Аркадьевич Нестеров
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
Список литературы
1. Edwards D. The Structure of Superspace // Studies in Topology / Ed. by Stavrakas N.M., Allen K.R. New York: Academic Press, 1975. P. 89-110.
2. Gromov M. Structures m´etriques pour les vari´et´es riemanniennes / Ed. by Lafontaine J., Pansu P. Paris: CEDIC, 1981. 152 p.
3. Gromov M. Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces. Boston: Birkh¨auser, 1999. 585 p. ISBN 0-8176-3898-9.
4. M´emoli F., Sapiro G. Comparing point clouds // Proceedings of the 2004 Eurographics/ACM SIGGRAPH symposium on Geometry processing. New York: ACM, 2004. P. 32-40. DOI: 10.1145/1057432.1057436.
5. Sukkar F., Wakulicz J., Lee K.M.B., Zhi W., Fitch R. Multi-query Robotic Manipulator Task Sequencing with Gromov – Hausdorff Approximations // ArXiv e-prints. 2024. arXiv:2209.04800 [cs.RO].
6. M´emoli F. Gromov – Hausdorff distances in Euclidean spaces // 2008 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition Workshops. Anchorage: IEEE, 2008. P. 1-8.
7. Bogatyy S.A., Tuzhilin A.A. Gromov – Hausdorff class: its completeness and cloud geometry // ArXiv e-prints. 2021. arXiv:2110.06101 [math.MG].
8. von Neumann J. Eine Axiomatisierung der Mengenlehre // Journal f¨ur die reine und angewandte Mathematik. 1925. Vol. 154. P. 219-240.
9. Bernays P. A System of Axiomatic Set Theory - Part I // The Journal of Symbolic Logic. 1937. Vol. 2, No 1. P. 65-77. DOI: 10.2307/2268862.
10. G¨odel K. The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum Hypothesis with the Axioms of Set Theory. Princeton: Princeton University Press, 1940. 72 p. ISBN 978-0-691-07927-1.
11. Borzov S.I., Ivanov A.O., Tuzhilin A.A. Extendability of Metric Segments in Gromov – Hausdorff Distance // ArXiv e-prints. 2020. arXiv:2009.00458 [math.MG].
12. Bogataya S.I., Bogatyy S.A., Redkozubov V.V., Tuzhilin A.A. Clouds in Gromov – Hausdorff Class: their completeness and centers // ArXiv e-prints. 2022. arXiv:2202.07337 [math.MG].
13. Burago D., Burago Yu., Ivanov S. A Course in Metric Geometry. Providence: AMS, 2001. 512 p.
14. Bogataya S.I., Bogatyy S.A. Isometric Cloud Stabilizer // Topology and its Applications. 2023. Vol. 329. P. 108-125.
15. Levy A. Basic set theory. Perspectives in mathematical logic. Berlin: Springer, 1979. 420 p.
Рецензия
Для цитирования:
Нестеров Б.А. О расстоянии Громова – Хаусдорфа между облаком ограниченных метрических пространств и облаком с нетривиальной стационарной группой. Чебышевский сборник. 2025;26(2):186-197. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-2-186-197
For citation:
Nesterov B.A. On the Gromov – Hausdorff distance between the cloud of bounded metric spaces and a cloud with nontrivial stabilizer. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(2):186-197. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-2-186-197
Просмотров:
9
Послать статью по эл. почте 