Новые геодезические в классе Громова – Хаусдорфа, лежащие в облаке вещественной прямой
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-2-176-185
Аннотация
В данной работе мы показываем, что кривая вида 𝐴 ×ℓ1 (𝑡𝑋), 𝑡 ∈ [0, ∞) для ограниченного пространства 𝑋 и неограниченного подмножества 𝐴 ⊂ R является геодезической в классе Громова – Хаусдорфа. Также мы показываем, что для произвольных 𝜆 > 1,
𝑛 ∈ N выполнено неравенство dist𝐺𝐻 (︀Z𝑛, 𝜆Z𝑛)︀⩾ 1/2 . Отсюда следует, во-первых, что кривая 𝑡Z𝑛, 𝑡 ∈ (0, ∞) не является непрерывной в классе Громова – Хаусдорфа (в частности, не является геодезической), и, во-вторых, что отображение умножения всех пространств на конечном расстоянии Громова – Хаусдорфа от R𝑛 на произвольное 𝜆 > 0 не является непрерывным.
Об авторе
Иван Николаевич Михайлов
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
Список литературы
1. Богатый С.А., Тужилин А.А. Класс Громова–Хаусдорфа: полнота и геометрия облаков // ArXiv e-prints. 2021. arXiv:2110.06101.
2. Бураго Д., Бураго Ю., Иванов С. Курс метрической геометрии. М.: МЦНМО, 2004. 512 с. (Пер. с англ.: Burago D., Burago Yu., Ivanov S. A Course in Metric Geometry. Providence: AMS, 2001).
3. Эдвардс Д. Структура суперпространства // Исследования по топологии. М.: Мир, 1979. С. 45–62. (Пер. с англ.: Edwards D. The structure of superspace // Studies in Topology. N.Y.: Academic Press, 1975. P. 89–110).
4. Громов М. Группы полиномиального роста и экспансирующие отображения // Публикации Математического института высших научных исследований. 1981. Т. 53. С. 53–78. (Пер. с фр.: Gromov M. Groups of polynomial growth and expanding maps // Publications Mathematiques I.H.E.S. 1981. Vol. 53. P. 53–78).
5. Громов М. Метрические структуры для римановых многообразий. М.: Мир, 1991. 328 с. (Пер. с фр.: Gromov M. Structures m´etriques pour les vari´et´es riemanniennes. Paris: Cedic/Fernand Nathan, 1981).
6. Карлссон Г.Э., Мемоли Ф. Характеризация, устойчивость и сходимость методов иерархической кластеризации // Журнал машинного обучения. 2010. Т. 11, № 47. С. 1425–1470. DOI: 10.5555/1756006.1859911. (Пер. с англ.: Carlsson G.E., Memoli F. Characterization, stability and convergence of hierarchical clustering methods // J. Mach. Learn. Res. 2010. Vol. 11. P. 1425–1470).
7. Громов М. Метрические структуры для римановых и неримановых пространств. М.: МЦНМО, 2007. 496 с. (Пер. с англ.: Gromov M. Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces. Boston: Birkh¨auser, 1999).
8. Кан Х., Соболев А.В. Распределение точек целочисленной решетки в шаре с центром в диофантовой точке // Математика. 2010. Т. 56, № 1. С. 118–134. (Пер. с англ.: Kang H., Sobolev A.V. Distribution of integer lattice points in a ball centred at a diophantine point // Mathematika. 2010. Vol. 56(1). P. 118–134).
9. Лим С., Мемоли Ф., Смит З. Расстояние Громова–Хаусдорфа между сферами // ArXiv e-prints. 2022. arXiv:2105.00611v5.
10. Тужилин А.А. Лекции по геометрии расстояний Хаусдорфа и Громова–Хаусдорфа. М.: МГУ, 2020. 210 с. // ArXiv e-prints. 2019. arXiv:2012.00756.
11. Тужилин А.А. Кто изобрел расстояние Громова–Хаусдорфа? // Историко-математические исследования. 2017. Т. 18. С. 45–62 // ArXiv e-prints. 2016. arXiv:1612.00728.
12. Вихров А. Плотность метрических пространств в общем положении в классе Громова–Хаусдорфа // Топология и ее приложения. 2024. Т. 342. С. 108771. DOI: 10.1016/j.topol.2024.108771.
Рецензия
Для цитирования:
Михайлов И.Н. Новые геодезические в классе Громова – Хаусдорфа, лежащие в облаке вещественной прямой. Чебышевский сборник. 2025;26(2):176-185. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-2-176-185
For citation:
Mikhailov I.N. New geodesic lines in the Gromov – Hausdorff class lying in the cloud of the real line. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(2):176-185. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-2-176-185
Просмотров:
8
Послать статью по эл. почте 