Устойчивость решений задачи Ферма –Торичелли в нормированных плоскостях
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-2-90-100
Аннотация
В статье изучается устройство неединственных решений задачи Ферма –Торичелли в нормированных плоскостях. Была поставлена проблема наличия свойства устойчивости
у таких решений. Получены результаты в виде необходимых и достаточных условий для устойчивости всех решений для наборов из трёх точек в нормированной плоскости. Кроме того, в качестве иллюстрации были рассмотрены бифуркационные диаграммы решений и исследовано их строение.
Об авторе
Даниил Александрович Илюхин
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
Список литературы
1. Bajaj C. The algebraic degree of geometric optimization problems. // 1988. Discr. Comput. Geom., 3, 177–191.
2. Boltyanski V., Martini H., Soltan V. Geometric methods and optimization problems. // 1999. Kluwer Acad. Publ.
3. Brazil M., Graham R. L., Thomas D. A., Zachariasen M. On the History of the Euclidean Steiner Tree Problem // 2013.
4. Cieslik D. The Fermat-Steiner-Weber-problem in Minkowski spaces. // 1988. Optimization 19, 485–489.
5. Cockayne E. J., Melzak Z. A. Euclidean constructibility in graph-minimization problems. // 1969. Math. Mag., 42, 206–208.
6. Durier R., Michelot C. Geometrical properties of the Fermat-Weber problem. // 1985. Europ. J. Oper. Res. 20, 332–343.
7. Илюхин Д. А. 2022, “Проблема Ферма –Торичелли в случае трёх точек в нормированных плоскостях“, Чебышевский сборник. Т. 23(5): 72-86.
8. Иванов А. О., Тужилин А. А. Разветвленные геодезические в нормированных пространствах. // 2002. Изв. РАН. Сер. матем., 66:5, 33–82
9. Иванов А. О., Тужилин А. А. Теория экстремальных сетей. // 2003. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований.
10. Kupitz Y. S., Martini H. Geometric aspects of the generalized Fermat–Torricelli problem. // 1997. Bolyai Society Mathematical Studies 6, 55-127.
11. Martini H., Swanepoel K. J., Weis G. The Fermat–Torricelli problem in normed planes and spaces. // 2002. Journal of Optimization Theory and Applications 115, 283-314.
12. Nguyen S. D. Constrained Fermat-Torricelli-Weber Problem in real Hilbert Spaces // 2018. ArXiv e-prints. arXiv:1806.04296.
13. Torricelli E. De maximis et minimis. // 1919. Opere di Evangelista Torricelli, Faenza, Italy.
14. Uteshev A. Y. Analytical solution for the generalized Fermat–Torricelli problem // 2014. The American Mathematical Monthly 121(4), 318–331.
15. Zachos A. N. An analytical solution of the weighted Fermat-Torricelli problem on the unit sphere // 2014. ArXiv e-prints. arXiv:1408.6495.
Рецензия
Для цитирования:
Илюхин Д.А. Устойчивость решений задачи Ферма –Торичелли в нормированных плоскостях. Чебышевский сборник. 2025;26(2):90-100. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-2-90-100
For citation:
Ilyukhin D.A. The stability of Fermat –Torricelli problem’s locus in normed planes. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(2):90-100. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-2-90-100
Просмотров:
11
Послать статью по эл. почте 