Погружения двудольных графов и нумизматика
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-2-33-48
Аннотация
Изучаются двудольные погружения двудольного графа в плоскость с минимальным числом самопересечения. Для некоторых классов двудольных графов вычислено минимальное число самопересечения для всех двудольных погружений. В частности описаны все графы, обладающие двудольным вложением в плоскость. Даны приложения к хронологическому упорядочению начального чекана Ширваншаха Абу Мансур Али ибн Йазида (425–435 гг.х. = 1034–1044 р.х.).
Об авторах
Семеон Антонович Богатый
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Сергей Федорович Грубиянов
Россия
выпускник механико-математического факультета МГУ
им. М. В. Ломоносова
Список литературы
1. Thomassen Carsten. The graph genus problem is NP-complete // Journal of Algorithms. 1989. V. 10. № 4. P. 568–576. doi:10.1016/0196-6774(89)90006-0.
2. Mohar Bojan A Linear Time Algorithm for Embedding Graphs in an Arbitrary Surface // SIAM J. Discr. Math. 1999. V. 12. № 1. P. 6-26. doi:10.1137/S089548019529248X.
3. M. R. Garey, D. S. Johnson. Crossing number is 𝑁𝑃-complete // SIAM J. Alg. Discr. Meth. 1983. V. 4. № 3. P. 312-316. doi: 10.1137/0604033
4. Носовский Г.В., Фоменко А.Т. Старые русские деньги. Средневековые русские монеты с арабскими надписями – Москва: Издательство АСТ, 2024 г.
5. Минорский В.Ф. История Ширвана и Дербенда X–XI веков – Москва: 1963 г.
6. Ашурбейли С.Б. Государство Ширваншахов (VI–XVI вв.) – Баку: Издательство “Элм”, 1983 г.
7. Пахомов Е.А. Монеты Азербайджана – Баку: вып 1, 1959 г.; вып 2, 1962 г.
8. Сейфеддини М.А. Монетное дело и денежное обращение в Азербайджане XII–XV вв. – Баку: Издательство “Элм”, Книга I. 1978 г.; Книга II. 1981 г.
9. Сейфеддини М.А., Алиев З.М. Нумизматика Азербайджана. Денежное обращение и монетное дело при феодальных государствах Азербайджана (IX – первой половины XIII в.) – Баку: Издательство “Элм”, Том II. 1997 г.
10. Раджабли Али. Нумизматика Азербайджана. (Очерки истории монетного дела и денежного обращения Азербайджана) – Баку: Издательство “Элм ве Хаят”, 1997 г.
11. Злобин Г.В. Монеты Ширваншахов династии Дербенди (третья династия) 784–956 г.х. / 1382–1548 гг. – Москва: Издательство “Маска”, 2010 г.
12. Раджабли Али Монеты Азербайджана – Баку: Издательство “Xalq Bank”, 2012 г.
13. Раджабли Али Монетная чеканка в государстве Ширваншахов (VIII – XVI вв) – Баку: Издательство “Тахсиль ве Тедрис”, 2015 г.
14. Злобин Г.В., Казбеков К.Х. К нумизматике ширваншахов Кисранидов: Уточнение даты начала правления ширваншаха Али б. Йазида 425–435 г.х./1034–1043 гг. Journey from modern Azerbaijan to the historical states of Shirvanshahs. Baku: 2018, с. 299–303.
15. Злобин Г.В. Монеты Ширвана и Ширваншахов династии Кесранидов (вторая династия) 330–784 г.х. / 941–1382 гг. – Москва: Издательство “Маска”, 2020 г.
16. Аликберов А.К. Об авторе исторической хроники XI в. “Та’рих Баб ал-абваб ва-Ширван”. Рукописная и книжная культура в Дагестане – Махачкала: 1990, с. 119—121.
17. Мельникова А.С. Русские монеты от Ивана Грозного до Петра Первого – Москва: Издательство "Финансы и статистика 1989 г.
18. Клещинов В.Н., Гришин И.В. Каталог русских средневековых монет c правления царя Ивана IV (Грозного) до шведской оккупации Новгорода (1533-1617гг.) Москва: Издательство УРСС, 1998 г.
19. Савоста Р.Ю. Монеты Хаджи-Тархана 813 – 831 годов хиджры – Николаев: 2016 г.
Рецензия
Для цитирования:
Богатый С.А., Грубиянов С.Ф. Погружения двудольных графов и нумизматика. Чебышевский сборник. 2025;26(2):33-48. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-2-33-48
For citation:
Bogatyy S.A., Grubiyanov S.F. Immersions of bipartite graphs and numismatics. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(2):33-48. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-2-33-48
Просмотров:
5
Послать статью по эл. почте 