Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О МНОГООБРАЗИИ 3N АЛГЕБР ЛЕЙБНИЦА И ЕГО ПОДМНОГООБРАЗИЯХ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-155-185

Полный текст:

Аннотация

Статья представляет собой обзор свойств многообразия левонильпотентных ступени не выше трех алгебр Лейбница и его подмногообразий. Характеристика основного поля на протяжении всей работы предполагается равной нулю. Алгеброй Лейбница над некоторым полем называется линейная алгебра над этим полем, удовлетворяющая так называемому тождеству Лейбница (xy)z ≡ (xz)y + x(yz), которое превращает правое умножение на элемент алгебры в дифференцирование этой алгебры. Поскольку тождество Лейбница по модулю антикоммутативности эквива- лентно тождеству Якоби, то, очевидно, что алгебры Лейбница являются обобщением понятия алгебр Ли. Многообразие 3N определяется тождеством x(y(zt)) ≡ 0 и обладает рядом экстремальных свойств (свойства, которыми обладает любое его собственное подмногообразие, в то время как само многообразие ими не обладает). В силу нулевой характеристики основного поля любое тождественное соотношение эквивалентно системе полилинейных тождеств, что позволяет, использовать хорошо развитую теорию представлений симметрической группы. Кроме использования классических результатов структурной теории колец и линейных алгебр, теории представлений, а также структурной теории многообразий ассоциативных алгебр, использование оригинальных комбинаторных и асимптотических рассуждений с применением тождеств, диаграмм Юнга позволили получить следующие результаты: многообразие 3N имеет почти экспоненциальный рост, почти полиномиальный рост кодлины, почти конечные кратности. Кроме того, данное многообразие является многообразием почти ассоциативного типа, то есть кохарактер любого его собственного подмногообразия лежит в крюке. В данной работе рассматриваются также свойства подмногообразий многообразия 3N: проводится описание полного списка подмногообразий почти полиномиального роста; доказывается целочисленность экспоненты любого собственного подмногообразия многообразия 3N.

 

Об авторах

Т. В. Скорая
Ульяновский государственный университет
Россия


Ю. Ю. Фролова
Ульяновский государственный университет
Россия


Список литературы

1. Бахтурин Ю. А. Тождества в алгебрах Ли. М.: Наука, 1985.

2. Блох А. М. Об одном обощении понятия алгебры Ли // Доклады академии наук СССР. 1965. Вып. 18, №3. С.471–473.

3. Мальцев А. И. Об алгебрах с тождественными определяющими соотношениями // Мат. сб., 1950. Т. 26, №1. C. 19–33.

4. Abanina, L. E., Mishchenko S. P. The variety of Leibniz algebras defined by the identity x(y(zt)) ≡ 0 // Sedrica Math. J. 2003. №3. P.291–300.

5. Абанина Л. Е., Рацеев С. М. Многообразие алгебр Лейбница, связанное со стандартными тождествами // Вестник Самарского государственного университета. 2005. №6. С. 36–50.

6. Абанина Л. Е., Мищенко С. П. Некоторые многообразия алгебр Лейбница // Математические методы и приложения: труды девятых математических чтений. МГСУ. М.: "Союз" , 2002. С.95–99.

7. Мищенко С. П., Шишкина Т. В. О многообразиях алгебр Лейбница почти полиномиального роста с тождеством x(y(zt)) ≡ 0 // Вестник Московского государственного университета. Cер. 1, Математика. Механика. 2010. №3. С. 18-23.

8. Higgins P. J. Lie rings satisfying the Engel condition // Proc. Cambr. Philos. Soc. 1954. Vol. 50, №1. P. 8–15.

9. Мищенко С. П. Цветные диаграммы Юнга // Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 1993. №1. C. 90–91.

10. Мищенко С. П., Череватенко О. И. Необходимые и достаточные условия полиномиальности роста многообразия алгебр Лейбница // Фундаментальная и прикладная математика. 2006. Вып. 12, № 8. С.207–215.

11. Фролова Ю. Ю. Проблемы бернсайдовского типа для алгебр Лейбница: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Ульяновск, 2011. 85 с.

12. Mishchenko S. P., Petrogradsky V. M., Regev A. Poisson PI algebras // Transactions of the American Mathematical Society. 2007. Vol. 359, №10. P.4669–4694.

13. Зайцев М. В., Мищенко С. П. Новое экстремальное свойство многообразия алгебр Ли AN2 // Вествник МГУ. Сер. 1. Математика. Механика. 1999. №5. С.18–23.

14. Шишкина Т. В. О целочисленности экспоненты подмногообразий многообразия 3N // Ученые записки Ульяновского Гос. Ун-та. Сер. Математика и информационные технологии. 2011. С. 18–23.

15. Giambruno A., Mishchenko S. , Zaicev M. Codimensions of Algebras and Growth Functions // Advances of mathematics. 2008. №217. P.1027–1052.

16. Giambruno A., Zaicev M. V. Exponential codimension growth of PI algebras: an exact estimate // Adv. Math. 1999. Vol. 142. P.221–243.

17. Giambruno A., Zaicev M. V. On codimension growth of finitely generated associative algebras // Adv. Math. 1998. Vol. 140. P.145–155.

18. Mishchenko, S. P., Zaicev M. V. An example of a variety of Lie algebras with a fractional exponent // Algebra, 11. J. Math. Sci. New York, 1993. №6. P.977– 982.


Для цитирования:


Скорая Т.В., Фролова Ю.Ю. О МНОГООБРАЗИИ 3N АЛГЕБР ЛЕЙБНИЦА И ЕГО ПОДМНОГООБРАЗИЯХ. Чебышевский сборник. 2014;15(1):155-185. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-155-185

For citation:


Skoraya T.V., Frolova Y.Y. ABOUT VARIETY 3N OF LEIBNIZ ALGEBRAS AND ITS SUBVARIETIES. Chebyshevskii Sbornik. 2014;15(1):155-185. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-155-185

Просмотров: 71


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)