О НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ ПАЛИНДРОМИЧЕСКИХ АВТОМОРФИЗМОВ СВОБОДНОЙ ГРУППЫ
Аннотация
Пусть Fn, n > 2 есть свободная группа, порожденная n буквами x1, . . . , . . . , xn и Aut(Fn) — группа автоморфизмов Fn. Рассматриваются некото- рые подгруппы группы Aut(Fn). Сначала исследуется группа палиндромических автоморфизмов ПA(Fn). Эта группа впервые была определена Коллинзом в [1] и связана с конгруэнц-подгруппами в SL(n,Z) и группой симметрических автоморфизмов свободной группы. Вычисляется центр группы палиндромических автоморфизмов. Для этого используется комбинаторика слов группы Fn. Вторая тема статьи связана с точностью линейного представления группы элементарных палиндромических автоморфизмов EПA(Fn). Показывается, что некоторое конкретное представление нелинейно. Для этого используется подгруппа IA(Fn) группы Aut(Fn) [15].
Об авторе
A. И. Некрицухин
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
Список литературы
1. Collins D. J. Palindromic automorphisms of free groups // Combinatorial and geometric group theory (Edinburgh, 1993) London Math. Soc. Lecture Note Ser., 204, Cambridge University Press Cambridge (1995). P. 63-72.
2. Некрицухин А. И. Палиндромические автоморфизмы свободной группы // Чебышевский сборник, 2008, Т. 9, Вып. 1. с. 148-152.
3. Некрицухин А. И. Нильпотентная аппроксимируемость группы палиндромических автоморфизмов свободной группы // Чебышевский сборник, 2010, Т. 11, Вып. 1, с. 199-201.
4. Cohen F. R., Metaftsis V., Prassidis S. On the linearity of the holomorph group of a free group on two generators // arXix: 0905.0295vI [math.GR] 3 May 2009.
5. Glover H. H., Jensen C. A. Geometry for palindromic automorphism groups of free groups // arXiv: math.GR/0112190 V1 18 Dec 2001.
6. Helling H. A note on the automorphism group of the rank two free group // J. Algebra, 223(2000), №2. P. 610–614.
7. Piggott A. Palindromic primitives and palindromic bases in the free group of rank two // J. Algebra, 3043(2006), №1. P. 359–366.
8. Gilman J., Keen L. Cutting sequences and palindromes // arXiv:math. GR/0803 0234.v1.3Mar2008.
9. Gilman J., Keen L. Enumerating palindromes in rank two free groups // arXiv: math.GR/0802 2731.v1.19Feb2008.
10. Kassel C., Reutenauer C. A palindromization map for the free group // arXiv: math.GR/0802 4359.v1.29Feb2008.
11. Bardakov V., Mikhailov R. On certain questions of the free group automorphisms theory // arXiv:math.GR/0701441.v1.16Jan2007.
12. Bardakov V., Shpilrain V., Tolstykh V. On palindromic and primitives widths of a free group // J. Algebra, 285(2005), №2. P. 574–585.
13. Бардаков В. Г. Линейные представления групп сопрягающих автоморфизмов и групп кос некоторых многообразий // Сиб. мат. журн. 2005. Т. 46, №1. С. 17–31.
14. Formanek E., Procesi C. The automorphism groups of a free group is not linear // J. Algebra, 149(1992), №2. P. 494–499.
15. Lyndon R., Schupp P. Combinatorial group theory. Springer-Verlag 1977.
Рецензия
Для цитирования:
Некрицухин A.И. О НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ ПАЛИНДРОМИЧЕСКИХ АВТОМОРФИЗМОВ СВОБОДНОЙ ГРУППЫ. Чебышевский сборник. 2014;15(1):141-145. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-141-145
For citation:
Nekritsuhin A.I. ON SOME PROPERTIES PALINDROMES OF AUTOMORPHISMS OF A FREE GROUP. Chebyshevskii Sbornik. 2014;15(1):141-145. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-141-145
Просмотров: 372
Послать статью по эл. почте 