Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

ОБ АЛЬТЕРНАТИВЕ ТИТСА ДЛЯ ПОДГРУПП F-ГРУПП

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-110-120

Полный текст:

Аннотация

Титсом доказано, что для любой конечно порожденной линейной группы G справедливо утверждение: либо группа G содержит подгруппу, изоморфную свободной группе F2 ранга 2, либо группа G почти разрешима. Это привело к понятию альтернатива Титса для класса групп: для класса групп C выполняется альтернатива Титса, если для произ- вольной группы G из этого класса справедливо утверждение: либо группа G почти разрешима, либо она содержит подгруппу, изоморфную свобод- ной группе F2 ранга 2. Изучению классов групп, для которых справедлива альтернатива Титса, посвящен ряд работ. Альтернатива Титса связана со следующим вопросом, достаточно давно и независимо изучавшимся в комбинаторной теории групп: для каких классов групп справедливо утверждение: для произвольной группы G из этого класса справедлива альтернатива: либо на группе G выполняется нетривиальное тождество, либо она содержит подгруппу, изоморфную свободной группе F2 ранга 2. Для подгрупп групп с одним определяющим соотношением последний вопрос полностью исследован в работах Д. И. Молдаванского, А. А. Че- ботаря, А. Карраса и Д. Солитэра. Для групп, удовлетворяющих условиям малого сокращения, рассмат- риваемый вопрос изучен в работах В. П. Классена при описании подгрупп этих групп. В известной монографии Р. Линдона и П. Шуппа дано полное описание абелевых подгрупп произвольных F-групп. В настоящей работе усиливается этот результат: дается описание подгрупп F-групп, на которых выполняется нетривиальное тождество и устанавливается справедливость альтернативы Титса для подгрупп F-групп. Более точно, доказывается, что для подгрупп фуксовых групп выполняется усиленный вариант альтернативы Титса: произвольная подгруппа H фуксовой группы либо является разреши- мой ступени 6 3 или знакопеременной группой A(5), либо H содержит подгруппу, изоморфную свободной группе ранга 2, на подгруппе H произвольной фуксовой группы G не выполняется нетривиальное тождество тогда и только тогда, когда H содержит подгруппу, изоморфную свободной группе ранга 2.

 

Об авторах

В. Г. Дурнев
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова.
Россия


О. В. Зеткина
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова.
Россия


А. И. Зеткина
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова.
Россия


Список литературы

1. Tits J. Free subgroups in linear groups // J. Algebra. 1972. Vol. 20. P. 250–270.

2. Majeed A., Mason A.W. // Glasgow Math. J. 1989. Vol. 19. P. 45 – 48.

3. Дурнев В. Г. О некоторых подгруппах фуксовых групп // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб. Ярославль. ЯрГУ. 1998. С. 69 – 77.

4. Rosenberger G. On free subgroups of generalized triangle groups // Алгебра и логика. 1989. Т. 28. №2. С. 227 – 240.

5. Fine B., Rosenberger G. Algebraic generalizations of discrite groups: a path to combinatorial group theory through one-relator products. New York: Marcel Dekker. 1999.

6. Беняш-Кривец В. В. Об альтернативе Титса для некоторых конечно порожденных групп // Доклады НАН Беларуси. 2003. Том 47. №2. С. 29 – 32.

7. Беняш-Кривец В. В. О свободных подгруппах некоторых треугольных групп // Доклады НАН Беларуси. 2003. Том 47. №3. С. 14 – 17.

8. Баркович О. А, Беняш-Кривец В. В. Об альтернативе Титса для некоторых обобщенных треугольных групп типа (3, 4, 2) // Доклады НАН Беларуси. 2004. Том 48. №3. С. 28 – 33.

9. Линдон Р., Шупп П. Комбинаторная теория групп. М.: Мир, 1980.

10. Молдаванский Д. И. О некоторых подгруппах групп с одним определяющим соотношением // Сиб. матем. журнал. 1967. Том 8. С. 1370 – 1384.

11. Чеботарь А. Подгруппы групп с одним определяющим соотношением, не содержащие свободных подгрупп ранга 2 // Алгебра и логика. 1971. Том 10. С. 570 – 586.

12. Karrass A., Solitar D. Subgroups of HNN groups and groups with one defining relation // Canad. J. Math. 1971. V. 23. P. 627 – 643.

13. Курош А.Г. Теория групп. М.: Наука, 1967.

14. Магнус В., Каррас А., Солитэр Д. Комбинаторная теория групп. М.: Наука, 1974.

15. Коксетер Г. С. М., Мозер У. О. Дж. Порождающие элементы и определяющие соотношения дискретных групп. М.: Наука, 1980.


Для цитирования:


Дурнев В.Г., Зеткина О.В., Зеткина А.И. ОБ АЛЬТЕРНАТИВЕ ТИТСА ДЛЯ ПОДГРУПП F-ГРУПП. Чебышевский сборник. 2014;15(1):110-120. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-110-120

For citation:


Durnev V.G., Zetkina O.V., Zetkina A.I. ON THE TITTS’ ALTERNATIVE FOR SUBGROUPS OF F-GROUPS. Chebyshevskii Sbornik. 2014;15(1):110-120. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-110-120

Просмотров: 96


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)