Об одном вопросе, связанном с полумодулярностью решёток подгрупп конечных групп
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-5-254-261
Аннотация
В данной работе рассматриваются конечные группы, решётки подгрупп которых удовлетворяют некоторым условиям обобщённой полумодулярности. Основным результатом
является теорема: если решётка подгрупп конечной группы 𝐺 является верхне полумодулярной, а решётка подгрупп любой её собственной подгруппы является нижне полумодулярной, то решётка подгрупп группы 𝐺 является 1-нижне полумодулярной.
Об авторах
Игорь Андреевич Цыбин
Кубанский государственный университет
Россия
Россия
Георгий Николаевич Титов
Кубанский государственный университет
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Ito, N. Note on (LM)-groups of finite order // Kodai Math. Sem. Reports. 1951. P. 1-6.
2. Iwasawa, K. On the structure of infinite M-groups // Jap. J. Math. 1943. Vol. 18. P. 709–728.
3. Jones, A. W. Semi-modular finite groups and the Burnside basis theorem // Abstract Bull.
4. Amer. Math. Soc. 1946. Vol. 52. Р. 541–560.
5. Sato, S. On groups and the lattices of subgroups // Osaka Math. J., 1949. Vol. 1. P. 135–149.
6. Suzuki, M. On the lattice of subgroups of finite groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1951. Vol. 70. P. 345–371.
7. Черников, С. Н. Группы с заданными свойствами системы подгрупп. М.: Наука, 1980. 384 с.
8. Титов, Г. Н. О разрешимости обобщённо полумодулярных конечных групп // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2010. Т. 7. № 1. С. 66-69.
9. Титов, Г. Н. О неразрешимых 𝑀1-группах заданного порядка // Экологический вестник
10. научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2011. № 2. С. 54-61.
11. Дейнекина, А. А., Титов, Г. Н. Конечные группы с условием обобщённой полумодулярности // Алгебра и приложения: сборник научных трудов. Краснодар: КубГУ, 2023. С. 16-31.
12. Крюкова, Т. А., Титов Г. Н. Несверхразрешимые группы с обобщённым условием полумодулярности системы подгрупп // British Journal of Innovation in Science and Technology, 2019, Т. 4, № 1. с. 19-24.
13. Титов, Г. Н., Тимофеева В. В. Алгоритм нахождения ступеней полумодулярности ко-
14. нечной решётки // Наука. Информатизация. Технологии. Образование: материалы XIII
15. Международной научно-практической конференции НИТО, г. Екатеринбург, 24-28 февраля 2020 г. Екатеринбург: Издательство РГППУ, 2020. С. 389-402.
16. Титов, Г. Н. О конечных группах с некоторыми условиями полумодулярности решёток подгрупп // XIV международная школа конференция по теории групп, посвященная памяти В. А. Белоногова, В. А. Ведерникова и Л. А. Шеметкова. сборник тезисов. 2022. С. 56.
17. Горчаков, Ю. М. Теория групп. Тверь: ТГУ, 1998. 112 с.
18. Каргаполов, М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. М.: Наука, 1982. 288 с.
19. Кострикин, А. И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977. 495 с.
20. Холл, М. Теория групп. М.: Издательство иностранной литературы, 1962.
21. Биркгоф, Т. Теория решёток. М.: Наука, 1984. 568 с.
22. Гретцер, Г. Общая теория решеток. М.: Мир, 1982. 456 с.
23. Судзуки, М. Строение группы и строение структуры её подгрупп. М.: Государственное издательство иностранной литературы, 1960.
24. Цыбин, И. А. Об одном вопросе, связанном с полумодулярностью решёток подгрупп конечных групп / И. А. Цыбин // Материалы международного молодежного научного форума «ЛОМОНОСОВ-2024» / Отв. ред. И.А. Алешковский, А.В. Андриянов, Е.А. Антипов, Е.И. Зимакова.– М.: МОО СИПНН Н.Д. Кондратьева, 2024.
Рецензия
Для цитирования:
Цыбин И.А., Титов Г.Н. Об одном вопросе, связанном с полумодулярностью решёток подгрупп конечных групп. Чебышевский сборник. 2024;25(5):254-261. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-5-254-261
For citation:
Tsybin I.A., Titov G.N. On question about semi-modularity of lattice of subgroups of finite groups. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(5):254-261. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-5-254-261
Просмотров:
347
Послать статью по эл. почте 