О накрытии множеств специального вида геометрическими прогрессиями с рядом некоторых ограничений
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-5-237-243
Аннотация
В работе исследуется классическая задача о минимальном накрытии начала натурального ряда минимальным числом геометрических прогрессий с рядом некоторых ограничений(на начало прогрессии, на шаг прогрессии и на непересечение прогрессий). Среди схожих к ней задач следует отметить следующие задачи: о накрытии арифметических прогрессий геометрическими с действительнозначным шагом, о накрытии начала натурального ряда геометрическими прогрессиями с фиксированным числом членов, где шаг действительнозначен и о накрытии начала натурального ряда геометрическими прогрессиями с рациональным шагом. Таким образом, уникальность работы заключается в наличии ограничений на геометрические прогрессии и тем, что шаг является натуральным числом.
Найдены оптимальные ответы для случаев, когда: ограничение на шаг равно 2, ограничение на шаг равно 2 и имеется запрет на пересечение, ограничение на начало равно 1. Были получены оценки снизу для случаев, когда: нет ограничений, есть ограничение на непересечение, есть ограничение на шаг равное 3. Были получены оценки сверху для случаев когда: нет ограничений, есть ограничение на непересечение.
Об авторах
Рафаэль Маратович Ашрапов
филиал Московского государственного университета
им. М. В. Ломоносова в г. Ташкенте
Узбекистан
Узбекистан
Пётр Сергеевич Дергач
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Санна, К. Накрытие арифметических прогрессий геометрическими и обратно // arXiv.
2. URL: https://arxiv.org/pdf/1311.4331v1 (дата обращения: 23 июня 2024).
3. Эберхард, С. Накрытие множества геометрическими прогрессиями // MathOverflow. 2014 URL: https://mathoverflow.net/q/173075 (дата обращения: 23 июня 2024).
4. О’Брайан, K. Накрытие k-геометрическими прогрессиями // Сессии задач по комбинаторной и аддитивной теории чисел. 2014. с. 30. URL: https://arxiv.org/pdf/1406.3558v2 (дата обращения: 23 июня 2024).
5. Бухштаб, А. А. Теория чисел: Учебник для вузов // М.: Просвещение. 2013. С. 28, 38, 32.
Рецензия
Для цитирования:
Ашрапов Р.М., Дергач П.С. О накрытии множеств специального вида геометрическими прогрессиями с рядом некоторых ограничений. Чебышевский сборник. 2024;25(5):237-243. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-5-237-243
For citation:
Ashrapov R.M., Dergach P.S. On covering sets of a special type by geometric progressions with a certain restrictions. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(5):237-243. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-5-237-243
Просмотров:
393
Послать статью по эл. почте 