Полная классификация двух классов двумерных 𝑃𝐼-алгебр над любым основным полем
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-5-164-182
Аннотация
В статье дана полная классификация двух классов двумерных 𝑃𝐼-алгебр над любым основным полем. Выбор этих двух классов обусловлен полиномиальными тождествами классов: тождество одного из них дается с помощью бинарной операции алгебры, а другого - с помощью скобочной операции в тождестве. Приведен список представителей классов
изоморфизма. Мы сравниваем наш список со списком, полученным ранее, где подобная
классификация была дана при определенных ограничениях на основное поле.
Об авторах
Исамиддин Саттарович Рахимов
Колледж вычислительных технологий, информатики и математики; Университет Технологии МАРА (г. Шах-Алам, Малайзия); Институт математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан (Узбекистан).
Узбекистан
Узбекистан
доктор физико-математических наук, профессор
Хаким Джамиль
Колледж вычислительных технологий, информатики и математики; Университет Технологии МАРА
Малайзия
Малайзия
доктор физико-математических наук
Насир Рини Нарини Мохд
Колледж вычислительных технологий, информатики и математики; Университет Технологии МАРА
Малайзия
Малайзия
доктор физико-математических наук
Список литературы
1. Ахмед Х., Бекбаев У., Рахимов И. Полная классификация двумерных алгебр // AIP
2. Conference Proceedings. 2017. Т. 1830. С. 070016. URL: https://arxiv.org/abs/1702.08616.
3. Ахмед, Х., Бекбаев, У., Рахимов, И. О некоторых тождественных выражениях для двумерных алгебр // Лобачевский журнал математики. 2020. Т. 41. № 9. С. 1615–1629.
4. Ахмед, Х., Бекбаев, У., Рахимов, И. Подалгебры, идемпотенты, идеалы и квази-единицы двумерных алгебр // Международный журнал алгебры и вычислений. 2020. Т. 30. № 5. С. 903–929.
5. Альбеверио, С., Омиров, Б.А., Рахимов И. Классификация 4-мерных нилпотентных комплексных лейбницевых алгебр // Extracta Mathematicae. 2006. Т. 21. № 3. С. 197–210.
6. Бекбаев, У. Классификация двумерных алгебр над любым базовым полем // Труды конференции AIP. 2023. Т. 2880. С. 030001. DOI: 10.1063/5.0165726.
7. Касас, Х.-М., Инсуa, М., Ладра, М., Ладра, С. Алгоритм классификации 3-мерных ком-
8. плексных лейбницевых алгебр // Линейная алгебра и её приложения. 2012. Т. 9. С. 3747–3756.
9. Демир, И., Мисра, К.Ч., Штицингер, Э. Классификация некоторых разрешимых лейбницевых алгебр // Алгебры и теории представлений. 2016. Т. 19. С. 405–417.
10. Гозе, М., Ремм, Э. 2-мерные алгебры // Африканский журнал математической физики.
11. Т. 10. С. 81–91.
12. Джекобсон, Н. Алгебры Ли // Нью-Йорк: Издательство Интерсайенс. 1962.
13. Кашуба, И., Мартин, М. Э. Геометрическая классификация нильпотентных алгебр Жордана размерности пять // Журнал чистой и прикладной алгебры. 2017. DOI: 10.1016/j.jpaa.2017.04.018.
14. Кайгородов, И., Волков, Ю. Разнообразие 2-мерных алгебр над алгебраически замкнутым полем // Канадский журнал математики. 2019. 71(4). С. 819–842.
15. Кобаяси, Я., Шираянаги, К., Цукада, М., Такахаси, С.Э. Полная классификация трех-
16. мерных алгебр над 𝑅 // Азиатско-европейский журнал математики. 2021. Т. 14. № 8. С.
17. DOI: 10.1142/S179355712150131X.
18. Худойбердиев, А.Х., Рахимов, И.С., Сайд Хусейн, Ш.К. О классификации 5-мерных разрешимых лейбницевых алгебр // Линейная алгебра и её приложения. 2014. Т. 457. С. 428–454.
19. Маццола, Г. Алгебраическая и геометрическая классификация ассоциативных алгебр размерности пять // Математическая рукопись. 1979. Т. 27. С. 1–21.
20. Морозов, В.В. Классификация нилпотентных ли-алгебр размерности 6 // Изв. высш.
21. учебн. зав. Мат. 1958. № 4:5. С. 161–170.
22. Мубаракджанов, Г.М. О разрешимых алгебрах Ли // Изв. высш. учебн. зав. Мат. 1963. № 32(1). С. 114–123.
23. Мубаракджанов, Г.М. Классификация вещественных структур ли-алгебр пятого порядка // Изв. высш. учебн. зав. Мат. 1963. № 34(3). С. 99–106.
24. Мубаракджанов, Г.М. Классификация разрешимых алгебр Ли шестого порядка с ненилпотентными базисными элементами // Изв. высш. учебн. зав. Мат. 1963. № 35(4). С. 104–116.
25. Петерссон, Х.П. Классификация двумерных неассоциативных алгебр // Result. Math.
26. Т. 3. С. 120–154.
Рецензия
Для цитирования:
Рахимов И.С., Джамиль Х., Мохд Н.Р. Полная классификация двух классов двумерных 𝑃𝐼-алгебр над любым основным полем. Чебышевский сборник. 2024;25(5):164-182. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-5-164-182
For citation:
Rakhimov I.S., Jamil H., Mohd N.R. Complete classification of two classes of two-dimensional PI-algebras over any basic field. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(5):164-182. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-5-164-182
Просмотров:
251
Послать статью по эл. почте 