Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

К ТЕОРЕМЕ БЭРА-КАПЛАНСКОГО ДЛЯ КВАДРАТИЧНО-РАЗЛОЖИМЫХ ГРУПП БЕЗ КРУЧЕНИЯ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-77-88

Полный текст:

Аннотация

Взаимосвязь структуры абелевой группы со структурой кольца ее эндоморфизмов является классической проблемой в теории абелевых групп. В частности, Бэром и Капланским было доказано, что если группы A и B — периодические, то группа A изоморфна группе B тогда и только тогда, когда их кольца эндоморфизмов изоморфны. В более общем случае, когда группы A и B смешанные или без кручения, теорема Бэра- Капланского не имеет места. В данной статье рассматривается класс p-локальных абелевых групп без кручения конечного ранга. Пусть K — поле такое, что Q ⊂ K ⊂ Qbp и пусть R = K ∩ Zbp, где Q — поле рациональных чисел, Zbp — кольцо целых p-адических чисел, Qbp — поле p-адических чисел. Поле K назы- вается полем расщепления (кольцо R называется кольцом расщепления) для p-локальной редуцированной абелевой группы без кручения конечно- го ранга или, что A является K-разложимой группой, если A ⊗Zp R является прямой суммой делимого R-модуля и свободного R-модуля. В работе охарактеризованы p-локальные абелевы группы без кручения конечного ранга с квадратичным полем расщепления. В качестве применения доказано, что K-разложимые p-локальные абелевы группы без кручения A и B изоморфны в том и только в том случае, если изоморфны их кольца эндоморфизмов.

 

Об авторе

С. В. Вершина
Московский Педагогический Государственный Университет
Россия


Список литературы

1. Фукс Л. Бесконечные абелевы группы. Т.1 — М.: Мир, 1977, 335 с.

2. Фукс Л. Бесконечные абелевы группы. Т.2 — М.: Мир, 1977, 416 с.

3. Фомин А. А. Тензорное произведение абелевых групп без кручения // Сиб. мат. журн. 1975. Т. 16,№4. С. 869–878.

4. Фарукшин В. Х. Локальные абелевы группы без кручения // Фундам. и прикл. мат. 2012. Т. 17, вып. 8. С. 147–152.

5. Baer R. Automorphism rings of primary abelian operator groups // Ann. Math., 44 (1943), 192–227.

6. Kaplansky. I. Some results on abelian groups // Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 38, 538–540 (1952).

7. Mikhalev A. V. Isomorphisms and anti-isomorphisms of endomorphism rings of modules // Proc. Moscow-Tainan Algebra Workshop, Walter de Gruyter, Berlin, 1996, P. 65–116.

8. Себельдин А. М. Условия изоморфизма вполне разложимых абелевых групп без кручения с изоморфными кольцами эндоморфизмов // Мат. заметки. 1972. Т. 11, вып. 4. С. 402–408.

9. Blagoveshchenskaya E., Ivanov G., Schultz P. The Baer-Kaplansky theorem for almost completely decomposable groups // Contemp. Math. — 2001. — Vol. 273. — P. 85–93.

10. MayW. The theorem of Baer and Kaplansky for mixed modules // Journal of Algebra. — 1995. — Vol. 77(1). —P. 255–263.

11. Wolfson K. Isomorphism of the endomorphism rings of torsion-free modules // Proc. Amer. Math. Soc., 13 (1962), P. 712–714.

12. Files S. T., WicklessW., The Baer-Kaplansky theorem for a class of mixed abelian groups // Rocky Mountain J. Math., 26, No.2, P. 593–613 (1996).

13. WicklessW. J. The Baer-Kaplansky theorem to direct sums of self-small mixed groups // Abelian groups and modules (Dublin, 1998), Birk¨auser, Basel, 101– 106 (1999).

14. Lady E. L. Splitting fields for torsion-free modules over discrete valuation rings, I // Journal of Algebra. — 1977. — Vol. 49(1). — P. 261–275.

15. Lady E. L. Splitting fields for torsion-free modules over discrete valuation rings, II // Journal of Algebra. — 1980. — Vol. 66. — P. 281–306.

16. Lady E. L. Splitting fields for torsion-free modules over discrete valuation rings, III // Journal of Algebra. — 1980. — Vol. 66. — P. 307–320.

17. Вершина С. В. Группы расщепления неразложимых p-локальных групп без кручения. // Алгебра и логика: теория и приложения.: Материалы между- народной конференции, посвященной 80-летию В. П. Шункова. — Красно- ярск, 2013. С. 25–26.

18. Farukshin V. Kh. Local abelian torsion-free groups // Journal of Mathematical Sciences. — 2014. — Vol. 195(5). — P. 684–687.


Для цитирования:


Вершина С.В. К ТЕОРЕМЕ БЭРА-КАПЛАНСКОГО ДЛЯ КВАДРАТИЧНО-РАЗЛОЖИМЫХ ГРУПП БЕЗ КРУЧЕНИЯ. Чебышевский сборник. 2014;15(1):77-88. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-77-88

For citation:


Vershina S.V. ON THE BAER-KAPLANSKY THEOREM FOR TORSION FREE GROUPS WITH QUADRATIC SPLITTING FIELDS. Chebyshevskii Sbornik. 2014;15(1):77-88. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-77-88

Просмотров: 104


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)