Моделирование нелинейной эффективной теплопроводности с использованием программного комплекса «Фидесис»

Статья посвящена численной оценке эффективных коэффициентов теплопроводности гетерогенных сред. Описан алгоритм такой оценки, модифицированный для нелинейного случая: когда тепловые свойства компонентов среды зависят от температуры. С помощью программного комплекса «Фидесис» проведены линейные расчёты оценки эффективных коэффициентов теплопроводности строительных теплоизолирующих композитов из полимера, армированного полыми стеклянными микросферами. Исследованы случаи простой кубической упаковки частиц наполнителя и случайного их распределения в матрице. Модифицированный алгоритм реализован в виде исследовательского программного модуля для решения нелинейных задач оценки эффективной теплопроводности. С его помощью решены модельные задачи оценки нелинейной эффективной теплопроводности для ортогонально армированного и дисперсно армированного композитов. Подобрана конфигурация ортогонально армированного композита, эффективная теплопроводность которого не зависит от температуры. Выявлен существенно немонотонный характер зависимости эффективной теплопроводности дисперсно армированного композита от температуры.

1. Бидерман В.Л., Гуслицер Р.Л., Захаров С.П., Ненахов Б.В., Селезнев И.И., Цукерберг С.М. Автомобильные шины (конструкция, расчет, испытание, эксплуатация). М.: Государственное научно-техническое изд-во химической литературы, 1963. – 384 с.

2. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Издательство Московского университета, 1984. – 335 с.

3. Hashin Z., Shtrikman S. On some variational principles in anisotropic and nonhomogeneous elasticity // Journal of the Mechanics and Physics of Solids, V. 10, 1962. – P. 335–342.

4. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theory of the elastic behavior of multiscale materials // Journal of the Mechanics and Physics of Solids, V. 11, 1963. – P. 127–140.

5. Smit R.J.M., Brekelmans W.A.M., Meijer H.E.H. Prediction of the mechanical behavior of nonlinear heterogeneous systems by multi-level finite element modeling // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, V. 155, I. 1–2, 1998. – P. 181–192.

6. Ponte Casta~neda P., Willis J.R. Variational second-order estimates for nonlinear composites // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, V. 455, I. 1985, 1999. - P. 1799-1811.

7. Talbot D.R. S., Willis J. R. Bounds for the effective constitutive relation of a nonlinear composite // Proceedings of the Royal Society A, V. 460, 2004. – P. 2705–2723.

8. Fish J. Multiscale Modeling and Simulation of Composite Materials and Structures // Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics, V. 55, 2011. – P. 215-231.

9. Победря Б.Е., Шешенин С.В. Трехмерное моделирование напряженно-деформированного состояния пневматических шин // VIII симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов» - Москва, НИИШП - 20-24 октября 1997 – С. 320–325.

10. Maxwell J. C. A treatise on electricity and magnetism. Oxford: Oxford University Press, Vol. I, 3rd Ed, 1904. - 435 p.

11. Hamilton R. L., Crosser O. K. Thermal conductivity of heterogeneous two component systems // Industrial and Engineering Chemistry Fundamentals, V. 1, I. 3, 1962. - P. 187-191.

12. Nielsen L. E. The thermal and electrical conductivity of twophase systems // Industrial and Engineering Chemistry Fundamentals, V. 13 I. 1, 1974. - P. 17-20.

13. Granqvist C.G., Hunderi O. Conductivity of inhomogeneous materials: Effective-medium theory with dipole-dipole interaction // Physical Review B, V. 18, I. 4, 1978. - P. 1554-1561.

14. Benveniste Y., Miloh T. The effective conductivity of composites with imperfect thermal contact at constituent interfaces // International Journal of Engineering Science, V. 24, I. 9, 1986. - P. 1537-1552.

15. Hasselman D.P.H., Johnson L.F. Effective thermal conductivity of composites with interfacial thermal barrier resistance // Journal of Composite Materials, V. 21, I. 6, 1987. - P. 508-515.

16. Salazar A., Terron J. M., S´anchez-Lavega A., Celorrio R. On the effective thermal diffusivity of fiber-reinforced composites // Applied Physics Letters, V. 80, I. 11, 2002. - P. 1903-1905.

17. Mityushev V., Obnosov Y., Pesetskaya E., Rogosin S. Analytical methods for heat conduction in composites // Mathematical Modelling and Analysis, V. 13, I. 1, 2008. - P. 67-78.

18. Vdovichenko I.I., Yakovlev M.Ya., Vershinin A.V., Levin V.A. Calculation of the effective thermal properties of the composites based on the finite element solutions of the boundary value problems [Электронный ресурс] // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering, Vol. 158, № 1, Article ID 012094, 2016. – Режим доступа: http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/158/1/012094

19. Yakovlev M.Ya., Tanasevich P.S., Vershinin A.V., Levin V.A. Numerical analysis of the effective thermal properties and the stability for NTE metamaterials using CAE fidesys // AIP Conference Proceedings, V. 2509, Article ID 020210. – Режим доступа: https://aip.scitation.org/doi/pdf/10.1063/5.0084835

20. Официальный сайт ООО «Фидесис» [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://caefidesys.com/

21. Levin V.A., Zingerman K.M., Vershinin A.V., Yakovlev M.Ya. Numerical analysis of effective mechanical properties of rubber-cord composites under finite strains // Composite Structures, V. 131, 2015. – P. 25–36.

22. Vershinin A.V., Levin V.A., Zingerman K.M., Sboychakov A.M., Yakovlev M.Ya. Software for estimation of second order effective material properties of porous samples with geometrical and physical nonlinearity accounted for // Advances in Engineering Software, V. 86, 2015. – P. 80–84.

23. Yakovlev M.Ya., Lukyanchikov I.S., Levin V.A., Vershinin A.V., Zingerman K.M. Calculation of the effective properties of the prestressed nonlinear elastic heterogeneous materials under finite strains based on the solutions of the boundary value problems using finite element method [Электронный ресурс] // Journal of Physics: Conference Series, Vol. 1158, № 4, Article ID 042037, 2019. – Режим доступа: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-

24. /1158/4/042037

25. Коновалов Д.А., Яковлев М.Я. О численной оценке эффективных упругих характеристик эластомерных композитов при конечных деформациях с использованием метода спектральных элементов с помощью CAE Fidesys // Чебышевский сборник, т. 18, №3, 2017. – С. 316–329.

26. Левин В.А., Вдовиченко И.И., Вершинин А.В., Яковлев М.Я., Зингерман К.М. Подход к расчёту эффективных прочностных характеристик пористых материалов // Письма о материалах, т. 7, №4, 2017. - С. 452-454.

27. Левин В.А., Зингерман К.М., Яковлев М.Я., Курденкова Е.О., Немтинова Д.В. О численной оценке эффективных характеристик периодических ячеистых структур с использованием балочных и оболочечных конечных элементов с помощью CAE Fidesys // Чебышёвский сборник, т. 20, №2, 2019. – С. 528–541.

28. Vladimir Levin, Ignatiy Vdovichenko, Anatoly Vershinin, Maksim Yakovlev, Konstantin Zingerman. Numerical Estimation of Effective Mechanical Properties for Reinforced Plexiglas in the Two-Dimensional Case [Электронный ресурс] // Modelling and Simulation in Engineering, Vol. 2016, Article ID 9010576, 10 pages, 2016. – Режим доступа: https://www.hindawi.com/journals/mse/2016/9010576/

29. Hui Wang, Feng Hou, Chao Chang. Experimental and computational modeling of thermal conductivity of cementitious syntactic foams filled with hollow glass microspheres [Электронный ресурс] // Construction and Building Materials, V. 265, 120739, 2020. – Режим доступа: https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2020.120739

30. Соловьев С.А., Соловьева О.В., Ахметова И.Г., Ваньков Ю.В., Шакурова Р.З. Численное исследование теплопроводности композитного теплоизоляционного материала с микрогранулами // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. Т. 24, № 1, 2022. - С. 86-98.

31. Liu, Bing & Wang, Hui & Qin, Qinghua. Modelling and Characterization of Effective Thermal Conductivity of Single Hollow Glass Microsphere and Its Powder [Электронный ресурс] // Materials, V. 11, Article ID 133, 2018. – Режим доступа: https://doi.org/10.3390/ma11010133

32. Wang, Hui & Ma, Chong & Yuan, Yihui & Chen, Yanglei & Liu, Tao & Wang, Ning. (2023). Lightweight insulating oil-well cement filled with hollow glass microspheres and numerical simulation of its unsteady heat transfer process // Advanced Composites and Hybrid Materials, V. 7, Article ID 98, 2024. – Режим доступа: https://doi.org/10.1007/s42114-024-00902-w

33. Weast, Robert C., Editor-in chief. Handbook of Chemistry and Physics // Cleveland: The Chemical Rubber Co., 48th Edition, 1967, - P. 1967-1968.

34. Touloukian Y. S., Powell R. W., Ho C. Y., Klemens P. G. Thermophysical Properties of Matter // The TPRC Data Series, volume 1: Thermal Conductivity - Metallic Elements and Alloys, 1970. - 1595 p.

35. Чэнь Я., Мараховский П.С., Малышева Г.В. Определение теплофизических свойств эпоксидных материалов в процессе их отверждения // Труды ВИАМ, №9, 2018. - С. 119-123.

36. Zingerman K.M., Levin V.A. Redistribution of finite elastic strains after the formation of inclusions. Approximate analytical solution // Journal of Applied Mathematics and Mechanics, V. 73, I. 6, 2009. - P. 710-721.

37. Moulas E., Podladchikov Y., Zingerman K., Vershinin A., Levin V. Large-strain Elastic and Elasto-Plastic Formulations for Host-Inclusion Systems and Their Applications in Thermobarometry and Geodynamics [Электронный ресурс] // American Journal of Science, V. 323, 2, 2023. – Режим доступа: https://doi.org/10.2475/001c.68195