О приведённых алгебраических иррациональностях
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-4-138-146
Аннотация
В 2013–2015 гг. было показано, что для любой чисто-вещественной алгебраической иррациональности 𝛼, начиная с некоторого места, все остаточные дроби в разложении 𝛼 в
цепную дробь будут приведёнными алгебраическими иррациональностями.
В работе построены примеры чисто-вещественных алгебраических иррациональностей 𝛼, для которых это номер остаточной дроби может быть сколь угодно большим.
Ключевые слова
При поддержке: Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства просвещения РФ соглашение №073- 03-2023-303/2 от 14.02.23 г. тема научного исследования «Теоретико-числовые методы в приближенном анализе и их приложения в механике и физике»
Об авторах
Николай Николаевич Добровольский
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Николай Михайлович Добровольский
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Добровольский, Н.М., Добровольский, Н.Н. О минимальных многочленах остаточных дробей для алгебраических иррациональностей // Чебышевский сборник. 2015. Т. 16, вып. 3. С. 147–182.
2. Добровольский, Н.М., Добровольский, Н.Н., Соболев, Д.К., Соболева, В.Н. Классификация чисто-вещественных алгебраических иррациональностей // Чебышевский сборник. 2017. Т. 18, вып. 2. С. 98–128.
3. Добровольский, Н.М., Соболев, Д.К., Соболева, В.Н. О матричном разложении приведенной кубической иррациональности // Чебышевский сборник. 2013. Т. 14, вып. 1. С. 34–55.
4. Матиясевич, Ю.В. Существование неэффективизируемых оценок в теории экспоненциально диофантовых уравнений // Зап. научн. сем. ЛОМИ. 40 (1974). 77–93.
5. Матиясевич, Ю.В. Десятая проблема Гильберта // М.: Наука. Физматлит. 1993.
6. Матиясевич, Ю.В. Что можно и что невозможно делать с диофантовыми проблемами // Труды МИАН. 275 (2011). 128–143.
7. Триколич, Е.В., Юшина, Е.И. Цепные дроби для квадратических иррациональностей из поля Q(√5) // Чебышевский сборник. 2009. Т. 10, вып. 1. С. 77–94.
8. Хинчин, А.Я. Цепные дроби // М.; Л.: Гостехиздат. 1949.
Рецензия
Для цитирования:
Добровольский Н.Н., Добровольский Н.М. О приведённых алгебраических иррациональностях. Чебышевский сборник. 2024;25(4):138-146. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-4-138-146
For citation:
Dobrovol’skii N.N., Dobrovol’skii N.M. On the number of points of an incomplete lattice in rectangular regions. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(4):138-146. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-4-138-146
Просмотров:
58
Послать статью по эл. почте 