Многомерная Фурье-интерполяция и трудоемкость быстрого преобразования Фурье
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-4-42-52
Аннотация
Доказано равенство коэффициентов интерполяционного многочлена по параллелепипедальной сетке для многомерной функции коэффициентам интерполяционного многочлена
по равномерной сетке для одномерной функции, для получения которых можно применить быстрое преобразование Фурье по различным схемам.
Ключевые слова
Параллелепипедальная сетка,
решётка решений линейного сравнения,
интерполяционный многочлен,
быстрое преобразование Фурье.
При поддержке: Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства просвещения РФ, тема научного исследования «Теоретико-числовые методы в приближенном анализе и их приложения в механике и физике».
Об авторах
Юрий Александрович Басалов
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Виктор Алексеевич Быковский
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН
Николай Николаевич Добровольский
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Владимир Николаевич Чубариков
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Николай Михайлович Добровольский
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Ю. А. Басалов, Н. Н. Добровольский, В. Н. Чубариков. Многомерная Фурье-интерполяция и быстрые преобразования Фурье // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 517 (2024) С. 41–43.
2. Бочарова Л. П., Ванькова В. С., Добровольский Н. М. О вычислении оптимальных коэффициентов // Матем. заметки, 1991, Т. 49, №2, c. 23–28.
3. Быковский В. А. Дискретное преобразование Фурье и циклическая свертка на целочисленных решетках // Мат. сб. 136(178). 4(8). 1988. C. 451–467
4. Добровольский Н. М., Есаян А. Р., Андреева О. В., Зайцева Н. В. Многомерная теоретико-числовая Фурье интерполяция // Чебышевский сборник, 2004, Т. 5. Вып. 1(9). Тула, Из-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого. С. 122–143.
5. Добровольский Н. М., Клепикова Н. Л. Таблица оптимальных коэффициентов для приближенного вычисления кратных интегралов // Препринты ИПФ АН СССР, 1990, №63, 29 c.
6. Коробов Н. М. О приближенном вычислении кратных интегралов // ДАН СССР. 1959. Т. 124, № 6. С. 1207–1210.
7. Коробов Н. М. Вычисление кратных интегралов методом оптимальных коэффициентов // Вестн. Моск. ун-та, 1959. № 4. С. 19–25.
8. Коробов Н. М. Свойства и вычисление оптимальных коэффициентов // ДАН СССР 132. 1960. № 5. С. 1009–1012.
9. Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. / М.: Физмат-гиз, 1963.
10. Коробов Н. М. О вычислении оптимальных коэффициентов // Докл. АН СССР, 1982, Т. 267, №2, с. 289–292.
11. Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. (второе издание) М.: МЦНМО, 2004.
12. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. – М.: Радиоисвязь, 1985.
13. Родионов А. В., Добровольский М. Н., Добровольский Н. Н., Добровольский Н. М. Интерполяция для системы концентрических сеток // Чебышевский сборник, 2023, 24(3) C. 95–121.
14. Рябенький В. С. О таблицах и интерполяции функций из некоторого класса // Докл. АН СССР, 131:5 (1960), 1025–1027.
15. Hlawka E. Zur angen¨aherten Berechnung mehrfacher Integrale // Monatshefte f¨ur Mathematik, 66 (1962), 140–151.
16. Rader C. Discrete Fourier Transforms when the Number of Data Points is Prime // Proc. IEEE 56, 1968, pp. 1107–1108.
17. Temlyakov V. Multivariate approximation // Cambridge Monogr. Appl. Comput. Math., 32, Cambridge University Press, Cambridge, 2018, 550 pp.
Рецензия
Для цитирования:
Басалов Ю.А., Быковский В.А., Добровольский Н.Н., Чубариков В.Н., Добровольский Н.М. Многомерная Фурье-интерполяция и трудоемкость быстрого преобразования Фурье. Чебышевский сборник. 2024;25(4):42-52. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-4-42-52
For citation:
Basalov Yu.A., Bykovskii V.A., Dobrovol’skii N.N., Chubarikov V.N., Dobrovol’skii N.M. Multidimensional Fourier interpolation and complexity of the fast Fourier transform. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(4):42-52. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-4-42-52
Просмотров:
77
Послать статью по эл. почте 