О канонической рамсеевской теореме Эрдёша и Радо: короткое доказательство с использованием теории ультрафильтров
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-396-407
Аннотация
В статье дается короткое доказательство канонической рамсеевской теоремы Эрдёша
и Радо с использованием теории ультрафильтров.
Об авторах
Наджя Абдул Вахидовна Мир
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Россия
Россия
Николай Львович Поляков
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Ramsey F.P. On a problem of formal logic // Proc. London Math. Soc.- 1930.- Vol. 30.- P.
2. –286.
3. Jeh T. Set theory. The Third Millennium Edition, revised and expanded // Springer.- 2002.- 769 p.
4. Graham R. L., Rothschild B. L. & Spencer J. H., Solymosi J. Ramsey Theory // John Wiley and Sons.- NY.- 1990.- 99 p.
5. Erd˝os P., Rado R. A combinatorial theorem // J. London Math. Soc.- 1950.- Vol. 25.- P.-
6. –255.
7. Matet P. An easier proof of the Canonical Ramsey Theorem // Colloquium Mathematicum.- 2016.- Vol. 145.- p. 187–191.
8. Halbeisen L. J. Combinatorial Set Theory // Springer Monographs in Mathematics.- London.- 2012.- 594 p.
9. Erd˝os P., Rado R. Combinatorial Theorems on Classifications of Subsets of a Given Set // Proc. London Math. Soc.- 1952.- Vol. s3–2.- № 1.- P. 417–439.
10. Rado R. Note on Canonical Partitions // Bul. of the London Math. Soc.- 1986.- Vol. 18.- № 2.- p. 123–126.
11. Mileti J. R. The canonical Ramsey theorem and computability theory // Trans. Amer. Math. Soc.- 2008.- Vol. 360.- P. 1309–1341.
12. Lefmann H., R¨odl V. On Erd˝os-Rado numbers // Combinatorica.- 1995.- Vol. 15.- 85–104.
13. Polyakov N. L. On the Canonical Ramsey Theorem of Erd˝os and Rado and Ramsey Ultrafilters // Dokl. Math.- 2023.- Vol. 108.- P. 392–401.
14. Comfort W. Ultrafilters: Some old and some new results // Bull. Amer. Math. Soc.- 1977.- Vol. 83.- P. 417–455.
15. Di Nasso M., Goldbring I., Lupini M. Nonstandard Methods in Ramsey Theory and Combinatorial Number Theory // Springer.- 2019.- 206 p.
16. Comfort W. W., Negrepontis S. The theory of ultrafilters //Springer, Berlin.- 1974.- 481p.
17. Hindman N., Strauss D. Algebra in the Stone–ˇCech Compactification. 2nd ed., revised and expanded // W. de Gruyter.- Berlin–N.Y.- 2012.- 591 p.
18. Jeh T. Lectures in Set Theory: With Particular Emphasis on the Method of Forcing // Springer- Verlag.- 1971.- 148 p.
19. Polyakov N. L., Shamolin M. V. On a generalization of Arrow’s impossibility theorem // Dokl. Math.- 2014.- Vol. 89.- P. 290–292.
20. Goranko V. Filter and ultrafilter extensions of structures: universal-algebraic aspects //
21. Preprint.- 2007.- 30 p.
22. Saveliev D. I. Ultrafilter extensions of models // Lecture Notes in AICS.- 2011.- Vol. 6521.- P. 162–177.
23. Saveliev D. I. On ultrafilter extensions of models // S.-D. Friedman et al. (eds.). The Infinity Project Proc. CRM Documents 11, Barcelona.- 2012.- P. 599–616.
24. Saveliev D. I., Shelah S. Ultrafilter extensions do not preserve elementary equivalence // Math. Log. Quart.- 2019.- Vol. 65.- P. 511–516.
25. Saveliev D. I. On idempotents in compact left topological universal algebras // Topology Proc.- 2014.- Vol. 43.- P. 37–46.
26. Poliakov N. L., Saveliev D. I. On two concepts of ultrafilter extensions of first-order models and their generalizations // Logic, Language, Information, and Computation, Lecture Notes in Computer Science, eds. J. Kennedy, R. J. G. B. de Queiroz, Springer, Berlin, Heidelberg.- 2017.- Vol. 10388.- P. 336–348.
27. Poliakov N. L., Saveliev D. I. On ultrafilter extensions of first-order models and ultrafilter
28. interpretations. Arch. Math. Logic.- 2021.- Vol. 60.- P. 625–681.
29. Wimmers E. The Shelah P-point independence theorem // Israel Journal of Mathematics.- 1982.- Vol. 43.- № 1.- P. 28–48.
Рецензия
Для цитирования:
Мир Н.А., Поляков Н.Л. О канонической рамсеевской теореме Эрдёша и Радо: короткое доказательство с использованием теории ультрафильтров. Чебышевский сборник. 2024;25(3):396-407. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-396-407
For citation:
Mir N.A., Polyakov N.L. On the canonical Ramsey theorem of Erd˝os and Rado: a short proof using ultrafilter theory. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(3):396-407. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-396-407
Просмотров:
62
Послать статью по эл. почте 