Об одной формуле Лиувилля
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-335-342
Аннотация
Обсуждается классическая формула Лиувилля, выражающая кратный интеграл по многомерной пирамиде через интеграл по отрезку. Показано, как формула Лиувилля связана со специальной суммой, содержащей последовательные первообразные подынтегральной функции. Приведены конкретные примеры, иллюстрирующие общий результат. Попутно доказана компактная формула для вычисления степенных моментов экспоненциальной функции.
Ключевые слова
Об авторах
Юлия Владимировна Андрианова
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
Владимир Борисович Шерстюков
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и
прикладной математики
Россия
Россия
доктор физико-математических наук
Список литературы
1. Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. Математический анализ в задачах и упражнениях. Т. 3: Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. —
2. М.: МЦНМО, 2018. — 256 с.
3. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. III. — М.:
4. Наука, 1966. — 656 с.
5. Гельфонд А. О. Вычеты и их приложения. — М.: КомКнига, 2006. — 112 с.
6. Прудников А. П., БрычковЮ. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. — М.: Наука, 1981. — 800 с.
7. Грэхем Р. Л., Кнут Д. Э., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики: Пер. с англ. — М.: Мир, 1998. — 704 с.
8. Hassani M. Derangements and applications // Journal of Integer Sequences. 2003. Vol. 6. Article 03.1.2.
Рецензия
Для цитирования:
Андрианова Ю.В., Шерстюков В.Б. Об одной формуле Лиувилля. Чебышевский сборник. 2024;25(3):335-342. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-335-342
For citation:
Andrianova Yu.V., Sherstyukov V.B. A certain formula of Liouville. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(3):335-342. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-335-342
Просмотров:
65
Послать статью по эл. почте 