Тензорные инварианты динамических систем пятого порядка с диссипацией
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-270-298
Аннотация
Представлены новые случаи интегрируемых однородных по части переменных динамических систем пятого порядка, в которых может быть выделена система на касательном расслоении к двумерному многообразию. При этом силовое поле разделяется на внутреннее (консервативное) и внешнее, которое обладает диссипацией разного знака. Внешнее поле вводится с помощью некоторого унимодулярного преобразования и обобщает ранее рассмотренные поля. Приведены полные наборы как первых интегралов, так и инвариантных дифференциальных форм.
Об авторе
Максим Владимирович Шамолин
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Бурбаки Н. Интегрирование. Меры, интегрирование мер. – М.: Наука, 1967. — 396 с.
2. Бурбаки Н. Интегрирование. Меры на локально компактных пространствах. Продолжение меры. Интегрирование мер. Меры на отделимых пространствах. – М.: Наука, 1977. — 600 с.
3. Вейль Г. Симметрия. М.: URSS, 2007.
4. Георгиевский Д.В., Шамолин М.В. Кинематика и геометрия масс твердого тела с неподвижной точкой в R𝑛 // Доклады РАН. — 2001. — Т. 380. — № 1. — С. 47–50.
5. Георгиевский Д.В., Шамолин М.В. Обобщенные динамические уравнения Эйлера для твердого тела с неподвижной точкой в R𝑛 // Доклады РАН. — 2002. — Т. 383. — № 5. — С. 635–637.
6. Георгиевский Д.В., Шамолин М.В. Первые интегралы уравнений движения обобщенного гироскопа в R𝑛 // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. — 2003. — № 5. — С. 37–41.
7. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. М.: Наука, 1979. — 760 с.
8. Иванова Т.А. Об уравнениях Эйлера в моделях теоретической физики // Матем. заметки. — 1992. — Т. 52. — Вып. 2. — С. 43–51.
9. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. 10. Клейн Ф. Неевклидова геометрия. Пер. с нем. Изд. 4, испр., обновл. – М.: URSS, 2017. 352 с.
10. Козлов В.В. Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике // Успехи матем. наук. 1983. Т. 38. Вып. 1. С. 3–67.
11. Козлов В.В. Рациональные интегралы квазиоднородных динамических систем // Прикл. матем. и механ. 2015. Т. 79. № 3. С. 307–316.
12. Козлов В.В. Тензорные инварианты и интегрирование дифференциальных уравнений // Успехи матем. наук. — 2019. — Т. 74. —№ 1(445). — С. 117–148.
13. Колмогоров А.Н. О динамических системах с интегральным инвариантом на торе // Доклады АН СССР. – 1953. – Т. 93. —№ 5. — С. 763–766.
14. Походня Н.В., Шамолин М.В. Новый случай интегрируемости в динамике многомерного тела // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. — 2012. — № 9(100). — С. 136–150.
15. Походня Н.В., Шамолин М.В. Некоторые условия интегрируемости динамических систем в трансцендентных функциях // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. — 2013. — № 9/1(110). — С. 35–41.
16. Походня Н.В., Шамолин М.В. Интегрируемые системы на касательном расслоении к многомерной сфере // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. — 2014. — № 7(118). — С. 60–69.
17. Самсонов В.А., Шамолин М.В. К задаче о движении тела в сопротивляющейся среде // Вест. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. — 1989. — № 3. — С. 51–54.
18. Трофимов В.В. Уравнения Эйлера на конечномерных разрешимых группах Ли // Изв. АН СССР. Сер. матем. — 1980. — Т. 44. — № 5. — С. 1191–1199.
19. Трофимов В.В. Симплектические структуры на группах автоморфизмов симметрических пространств // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 1984. № 6. С. 31–33.
20. Трофимов В.В., Фоменко А.Т. Методика построения гамильтоновых потоков на симметрических пространствах и интегрируемость некоторых гидродинамических систем // ДАН СССР. 1980. Т. 254. № 6. С. 1349–1353.
21. Трофимов В.В., Шамолин М.В. Геометрические и динамические инварианты интегрируемых гамильтоновых и диссипативных систем // Фундам. и прикл. матем. 2010. Т. 16. Вып. 4. С. 3–229.
22. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. М.: Наука, 1987.
23. Шамолин М.В. Об интегрируемости в трансцендентных функциях // Успехи матем. наук. 1998. Т. 53. Вып. 3. С. 209–210.
24. Шамолин М.В. Интегрируемость по Якоби в задаче о движении четырехмерного твердого тела в сопротивляющейся среде // Доклады РАН. — 2000. — Т. 375. — № 3. — С. 343–346.
25. Шамолин М.В. Об интегрировании некоторых классов неконсервативных систем // Успехи матем. наук. — 2002. — Т. 57. — Вып. 1. — С. 169–170.
26. Шамолин М.В. Об одном интегрируемом случае уравнений динамики на so(4) × R4 // Успехи матем. наук. — 2005. — Т. 60. — Вып. 6. — С. 233–234.
27. Шамолин М.В. Случай полной интегрируемости в динамике на касательном расслоении двумерной сферы // Успехи матем. наук. — 2007. — Т. 62. — Вып. 5. — С. 169–170.
28. Шамолин М.В. Новый случай интегрируемости в динамике многомерного твердого тела в неконсервативном поле // Доклады РАН. — 2013. — Т. 453. — № 1. — С. 46–49.
29. Шамолин М.В. Новый случай интегрируемости уравнений динамики на касательном расслоении к трехмерной сфере // Успехи матем. наук. — 2013. — Т. 68. — Вып. 5(413). — С. 185–186.
30. Шамолин М.В. Новый случай интегрируемости в динамике многомерного твердого тела в неконсервативном поле при учете линейного демпфирования // Доклады РАН. — 2014. — Т. 457. — № 5. — С. 542–545.
31. Шамолин М.В. Интегрируемые системы с переменной диссипацией на касательном расслоении к многомерной сфере и приложения // Фундам. и прикл. матем. — 2015. — Т. 20. — Вып. 4. — С. 3–231.
32. Шамолин М.В. Полный список первых интегралов динамических уравнений движения многомерного твердого тела в неконсервативном поле // Доклады РАН. — 2015. — Т. 461. — № 5. — С. 533–536.
33. Шамолин М.В. Полный список первых интегралов уравнений движения многомерного твердого тела в неконсервативном поле при наличии линейного демпфирования // Доклады РАН. — 2015. — Т. 464. — № 6. — С. 688–692.
34. Шамолин М.В. Интегрируемые неконсервативные динамические системы на касательном расслоении к многомерной сфере // Дифференц. уравнения. — 2016. — Т. 52. — № 6. — С. 743–759.
35. Шамолин М.В. Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении к многомерной сфере // Доклады РАН. — 2017. — Т. 474. — № 2. — С. 177–181.
36. Шамолин М.В. Интегрируемые динамические системы с конечным числом степеней свободы с диссипацией // Пробл. матем. анализа. — 2018. — № 95. — С. 79–101.
37. Шамолин М.В. Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении многомерного многообразия // Доклады РАН. — 2018. — Т. 482. — № 5. — С. 527– 533.
38. Шамолин М.В. Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении четырехмерного многообразия // Доклады РАН. — 2018. — Т. 479. — № 3. — С. 270–276.
39. Шамолин М.В. Новые случаи интегрируемых систем нечетного порядка с диссипацией // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления. — 2020. — Т. 491. — № 1. — С. 95–101.
40. Шамолин М.В. Новые случаи однородных интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении четырехмерного многообразия // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления. — 2021. — Т. 497. — № 1. — С. 23–30.
41. Шамолин М.В. Новые случаи интегрируемости геодезических, потенциальных и диссипативных систем на касательном расслоении конечномерного многообразия // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления. — 2021. — Т. 500. — № 1. — С. 78– 86.
42. Шамолин М.В. Тензорные инварианты геодезических, потенциальных и диссипативных систем на касательном расслоении двумерного многообразия // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления. — 2021. — Т. 501. — № 1. — С. 89–94.
43. Шамолин М.В. Инвариантные формы объема систем с тремя степенями свободы с переменной диссипацией // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления. — 2022. — Т. 507. — № 1. — С. 86–92.
44. Poincar´e H. Calcul des probabilit´es, Gauthier–Villars, Paris, 1912, 340 pp.
45. Shamolin M.V. Some questions of the qualitative theory of ordinary differential equations and dynamics of a rigid body interacting with a medium, In: Journal of Mathematical Sciences, 2002,Vol. 110, No. 2, pp. 2528–2557.
Рецензия
Для цитирования:
Шамолин М.В. Тензорные инварианты динамических систем пятого порядка с диссипацией. Чебышевский сборник. 2024;25(3):270-298. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-270-298
For citation:
Shamolin M.V. Tensor invariants of fifth-order dynamical systems with dissipation. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(3):270-298. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-270-298
Просмотров:
64
Послать статью по эл. почте 