Арифметические свойства значений расходящихся в поле C рядов
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-259-269
Аннотация
Статья посвящена описанию направлений исследования арифметических свойств значений рядов вида
с коэффициентами 𝑎𝑛, удовлетворяющими определённым условиям. При этих условиях
рассматриваемый ряд,отличный от многочлена, сходится в поле C только при 𝑧 = 0. Однако для почти всех, кроме конечного числа, простых чисел 𝑝 такой ряд сходится в полях Q𝑝.Поэтому есть два естественных пути исследования. Мы можем рассматривать либо значения результата некоторого суммирования этого ряда, либо его значения в поле Q𝑝. Примером первого подхода служит рассмотренный ещё Эйлером ряд
в результате суммирования которого при подстановке 𝑥 = 1 получается замечательное
равенство
где 𝛾− постоянная Эйлера.
Другое направление исследований использует введённое Э.Бомбиери понятие глобального соотношения. Используя модифицированный метод Зигеля–Шидловского удаётся получить аналоги основных теорем А.Б.Шидловского для 𝐸− функций. Применение аппроксимаций Эрмита-Паде позволило рассмотреть значения обобщённых гипергеометрических рядов не только с алгебраическими, но и с некоторыми трансцендентными в любом поле Q𝑝 параметрами.
Об авторе
Владимир Григорьевич Чирский
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации
Россия
Россия
доктор физико-математических наук
Список литературы
1. Шидловский, А. Б. Трансцендентные числа.-М.: «Наука».-1987.-448 с.(Английский перевод:[3] Andrei B.Shidlovskii. Transcendental Numbers. W.de Gruyter.-Berlin.-New York.-1989.-467pp.).
2. Харди, Г. Г. Расходящиеся ряды.-М.:«URSS».-2006.-506с.
3. Рамис, Ж. П. Расходящиеся ряды и асимптотические теории.-М.-Иж.: «Институт компьютерных технологий».-2002.-80 с.
4. Ferguson, T. Algebraic properties of Э-functions // J.Number Theory. 2021.- v.229, pp.168-178.
5. Fischler, S., Rivoal, T. Arithmetic theory of E-operators // J.d l’Ecole polytechnique-
6. Mathematiques.-2016.-т. 3.-с. 31 -65.
7. Fischler, S., Rivoal, T. Microsolutions of differential operators and values of arithmetic Gevrey series // Michigan Math. J.-2018.-c.239-254.
8. Rivoal, T. On the arithmetic nature of the values of the Gamma function,Euler’s constant and Gompertz’s constant // American J.of Math.-2012.-n/140.-№2.-с.317-348.
9. Andre, Y. Arithmetic Gevrey series and transcendence. A survey // J. Theor. Nombres
10. Bordeaux.-2003.-т.15.-с.1-10.
11. Bertrand, D., Beukers, F. Equations differentielles linearies et majorations de multiplicities.-1985.-Annales scientifiques ENS.-т.18.-№1.-с.181-192.
12. Chirskii, V. G. Product Formula, Global Relations and Polyadic Integers // Russ. J. Math. Phys. 2019.- v.26, no.3, pp.286-305.
13. Ernvall-Hytonen, A.-M., Matala-aho, T., Seppala, I. Euler’s factorial series, Hardy integral, and continued fractions // J.Number Theory. 2023.-v.244.-pp.224-250.
14. Chirskii, V. G. Arithmetic properties of generalized hypergeometric 𝐹– series // Russ. J. Math. Phys. 2020.- v.27, no.2, pp.175-184.
15. Чирский, В. Г. Об арифметических свойствах обобщенных гипергеометрических рядов с иррациональными параметрами // Известия РАН, серия математическая.-2014.-т.78.-№6.- с.193-210.
16. Чирский, В. Г. Полиадические числа Лиувилля // Чебышевский сборник.-2021.-т. 22.- вып. 3.-с. 245 – 255.
17. Чирский, В. Г. Арифметические свойства значений обобщенных гипергеометрических рядов с полиадическими трансцендентными параметрами // Доклады Академии наук, сер. матем.информ. проц. управл.-2022.-т.506.-с.95-107.
18. Чирский, В. Г. Трансцендентность p-адических значений обобщенных гипергеометрических рядов с трансцендентными полиадическими параметрами // Доклады Академии наук, сер. матем.информ. проц. управл.-2023.-т.510.-с.29-32.
19. Чирский, В. Г. Трансцендентность некоторых 2-адических чисел // Чебышевский сборник.- 2023.- т. 24.- вып. 5.- с. 194 – 200.
20. Юденкова, Е.Ю. Бесконечная линейная и алгебраическая независимость знгачений F-рядов в полиадических лиувиллевых точках // Чебышевский сборник.-2021.-т. 22.- вып. 2.-с. 334 – 346.
21. Матвеев, В.Ю. Свойства элементов прямых произведений полей // Чебышевский сборник.- 2019.- т.20.- вып. 2.- с. 383 – 390.
22. Крупицын, Е. С. Арифметические свойства рядов некоторых классов// Чебышевский сборник.- 2019.- т. 20.- вып. 2.- с. 374 – 382.
Рецензия
Для цитирования:
Чирский В.Г. Арифметические свойства значений расходящихся в поле C рядов. Чебышевский сборник. 2024;25(3):259-269. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-259-269
For citation:
Chirskii V.G. Arithmetic properties of values of divergent in C series. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(3):259-269. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-259-269
Просмотров:
64
Послать статью по эл. почте 