Алгебры кватернионов с унитарными инволюциями, имеющие одинаковые подполя
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-226-235
Аннотация
В статье строится такое поле 𝐸, что существует бесконечно много неизоморфных кватернионных 𝐸-алгебр с унитарными инволюциями и все такие алгебры расщепляются любым квадратичным расширением поля 𝐸.
Об авторе
Сергей Викторович Тихонов
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Черноусов В. И., Рапинчук А. С., Рапинчук И. А. Алгебры с делением, имеющие одинаковые максимальные подполя // Успехи математических наук. 2015. Том 70, Вып. 1. C. 89- 122. (English transl.: Chernousov V. I., Rapinchuk A. S., Rapinchuk I. A. Division algebras with the same maximal subfields // Russian Math. Surveys. 2015. Vol. 70, Issue 1. P. 83-112.)
2. Тихонов С. В. Алгебры с делением простой степени с бесконечным родом // Труды МИАН. 2016. Том 292. С. 264-267. (English transl.: Tikhonov S.V. Division algebras of prime degree with infinite genus // Proc. Steklov Inst. Math. 2016. Vol. 292. P. 264-267.)
3. Amitsur S. A. Generic splitting fields of central simple algebras // Ann. of Math. (2). 1955.
4. Vol. 62, № 1. P. 8-43.
5. Beli C., Gille P., Lee T.-Y. Examples of algebraic groups of type 𝐺2 having the same maximal tori // Труды МИАН. 2016. Том 292. С. 16-25 и Proc. Steklov Inst. Math. 2016. Vol. 292. P. 10-19.
6. Chernousov V. I., Rapinchuk A. S., Rapinchuk I. A. On the genus of a division algebra // C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I. 2012. Vol. 350, № 17-18. P. 807-812.
7. Chernousov V. I., Rapinchuk A. S., Rapinchuk I. A. The genus of a division algebra and the unramified Brauer group // Bull. Math. Sci. 2013. Vol. 3, № 2. P. 211-240.
8. Chernousov V. I., Rapinchuk A. S., Rapinchuk I. A. On the size of the genus of a division algebra // Труды МИАН. 2016. Том 292. С. 69–99 и Proc. Steklov Inst. of Math. 2016. Vol. 292, № 1. P. 63-93.
9. Chernousov V. I., Rapinchuk A. S., Rapinchuk I. A. On some finiteness properties of algebraic groups over finitely generated fields // C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I. 2016. Vol. 354. P. 869-873.
10. Chernousov V. I., Rapinchuk A. S., Rapinchuk I. A. Spinor groups with good reduction //
11. Compos. Math. 2019. Vol. 155, № 3. P. 484-527.
12. Chernousov V. I., Rapinchuk A. S., Rapinchuk I. A. The finiteness of the genus of a finitedimensional division algebra, and generalizations // Israel J. Math. 2020. Vol. 236, № 2. P. 747-799.
13. Chernousov V. I., Rapinchuk A. S., Rapinchuk I.A. Simple algebraic groups with the same
14. maximal tori, weakly commensurable Zariski-dense subgroups, and good reduction // Adv.
15. Math. 2024. Vol. 438. Paper № 109437.
16. Garibaldi S., Saltman D. Quaternion Algebras with the Same Subfields // Quadratic forms, linear algebraic groups, and cohomology. Dev. math. 18, Springer, New York, 2010. P. 225-238
17. Knus M.-A., Merkurjev A. S., Rost M., Tignol J.-P. The Book of Involutions. — Colloquium
18. Publications. Vol. 44, Amer. Math. Soc., 1998, +593 pp.
19. Krashen D., McKinnie K. Distinguishing algebras by their finite splitting fields // Manuscripta Math. 2011. Vol. 134, № 1-2. P. 171-182.
20. Krashen D., Matzri E., Rapinchuk A., Rowen L., Saltman D. Division algebras with common subfields // Manuscripta Math. 2022. Vol. 169, № 1-2. P. 209-249.
21. Meyer J. S. Division algebras with infinite genus // Bull. London Math. Soc. 2014. Vol. 46, № 3. P. 463-468.
22. Prasad G., Rapinchuk A. S. Weakly commensurable arithmetic groups and isospectral locally symmetric spaces // Publ. math. IHES. 2009. Vol. 109. P. 113-184.
23. Prasad G., Rapinchuk A. S. Local-global principles for embedding of fields with involution into simple algebras with involution // Comment. Math. Helv. 2010. Vol. 85. P. 583-645.
24. Rapinchuk A. S., Rapinchuk I. A. On division algebras having the same maximal subfields // Manuscripta Math. 2010. Vol. 132, № 3-4. P. 273-293.
25. Rapinchuk A. S., Rapinchuk I. A. Linear algebraic groups with good reduction // Res. Math. Sci. 2020. Vol. 7, № 3. Paper № 28.
26. Rapinchuk A. S., Rapinchuk I. A. Recent developments in the theory of linear algebraic groups: Good reduction and finiteness properties // Notices Amer. Math. Soc. 2021. Vol. 68, № 6. P. 899-910.
27. Rapinchuk A. S., Rapinchuk I. A. Some finiteness results for algebraic groups and unramified cohomology over higherdimensional fields // J. Number Theory. 2022. Vol. 233. P. 228-260.
28. Rapinchuk A. S., Rapinchuk I. A. Properness of the global-to-local map for algebraic groups with toric connected component and other finiteness properties // Math. Res. Lett. 2023. Vol. 30, № 3. P. 913–943.
29. Roquette P. Isomorphisms of generic splitting fields of simple algebras // J. Reine Angew.
30. Math. 1964. Vol. 214/215. P. 207-226.
31. Saltman D. J. Lectures on Division Algebras. — Providence, RI: Amer. Math. Soc. 1999, + 120 pp.
32. Tikhonov S. V. On genus of division algebras // Manuscripta Math. 2021. Vol. 164, № 1. P. 321-325.
33. Tikhonov S. V. Outer forms of type 𝐴2 with infinite genus // Documenta Math. 2024. Vol. 29. № 4. P. 805–814. См. также arXiv:2305.01606.
Рецензия
Для цитирования:
Тихонов С.В. Алгебры кватернионов с унитарными инволюциями, имеющие одинаковые подполя. Чебышевский сборник. 2024;25(3):226-235. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-226-235
For citation:
Tikhonov S.V. Quaternion algebras with unitary involutions having the same subfields. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(3):226-235. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-226-235
Просмотров:
58
Послать статью по эл. почте 