Полиномы Аппеля, ассоциированные с преобразованиями Фурье, и их применение для дифференциальных уравнений
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-213-225
Аннотация
Для одного класса полиномов Аппеля, ассоциированного с дифференциальным уравнением параболического типа, получены формулы коэффициентов разложения в ряд полиномов. Установлено, что полиномы Аппеля участвуют в формулах разложения решения
задачи Коши для уравнений параболического типа в ряд производных фундаментального решения. Предложен новый метод решения задачи Коши, суть которого состоит в применении разложения в ряды по полиномам Аппеля. Результаты обобщают метод решения уравнения теплопроводности на действительной оси разложением в ряд полиномов Эрмита. Исследована связь преобразования Фурье и рядов по ассоциированным полиномам Аппеля. Изучен вопрос применения полиномов Эрмита для преобразования Лапласа.
Ключевые слова
При поддержке: Исследование выполнено при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (проект № FSFS-2024-0007).
Об авторах
Александр Иванович Нижников
Московский педагогический государственный университет
Россия
Россия
Олег Эммануилович Яремко
Московский государственный технический университет «Станкин»
Россия
Россия
Наталья Николаевна Яремко
Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»
Россия
Россия
Список литературы
1. Владимиров В. С., Вашарин А.А., Каримова Х.Х., Михайлов В. П. , Сидоров Ю.В., Шабунин М. И. Сборник задач по уравнениям математической физики / Под ред. В.С. Владимирова. 4-е изд., стереотип. Физматлит, 2003. 288 с.
2. Владимиров В. С., Жаринов В. В. Уравнения математической физики. — М:,Физматлит, 2004.
3. Казьмин Ю. А.О разложениях в ряды по полиномам Аппеля. Матем. заметки, №5, вып.5, 1969, 509–520.
4. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т.2.— М.-Л.: ГТТИ, 1945.— 620 с.
5. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1979.
6. Тихонов А.Н. , Васильева А.Б., Свешников А.Г. Курс высшей математики и математической физики. Дифференциальные уравнения. — Физматлит, 2005.
7. Чубариков В. Н. Обобщённая формула бинома Ньютона и формулы суммирования. Чебышевский сб., №21, вып.4 , 2020, 270–301.
8. Яремко Н. Н., Селютин В. Д., Журавлева Е. Г. Новые формулы обращения для инте-
9. гральных преобразований Лапласа, Вейерштрасса и Меллина. Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2018, № 1, 24–35.
10. Andrews, G. E., Askey, R., Roy, R. Hermite Polynomials. Cambridge, Cambridge University Press, 1999.
11. Aigner, Martin. A Course in Enumeration. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 238. Springer, 2007.
12. Jeffreys H. and Jeffreys B. Methods of Mathematical Physics,3rd ed., Cambridge Univ. Press, 1956.
13. Sitnik S. M., Yaremko O., Yaremko N. Transmutation Operators and Applications.
14. Transmutation Operators Boundary Value Problems,Springer Nature Switzerland, 2020, pp.447-466.
15. Sneddon I.N. Fourier Transforms. New York. McGraw-Hill. 1951.542 p.
16. Thambynayagam, R. K. M. The Diffusion Handbook: Applied Solutions for Engineers. /
17. McGraw-Hill Professional. 2011.
18. Yaremko, N. , Yaremko, O. On a new formulas for a direct and inverse Cauchy problems of heat equation. DOI:10.48550/arXiv.1311.4442.
Рецензия
Для цитирования:
Нижников А.И., Яремко О.Э., Яремко Н.Н. Полиномы Аппеля, ассоциированные с преобразованиями Фурье, и их применение для дифференциальных уравнений. Чебышевский сборник. 2024;25(3):213-225. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-213-225
For citation:
Nizhnikov A.I., Yaremko O.E., Yaremko N.N. Appel polynomials associated with Fourier transforms and their applications to differential equations. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(3):213-225. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-213-225
Просмотров:
87
Послать статью по эл. почте 