Сведение математической модели некоторых задач математической экономики к системам дифференциальных уравнений, допускающих решение в квадратурах
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-187-200
Аннотация
В статье рассматриваются задачи, связанные с математической моделью экономического роста Рамсея – Касса – Купманса. Строится вспомогательная система дифференциальных уравнений, для которой удаётся получить решение в квадратурах. На основании полученного решения найдены оценки сверху функции потребления. Используя оценки
сверху для функции потребления, мы находим максимальное значение временного промежутка, на котором существуют решения вспомогательной системы дифференциальных
уравнений при рассматриваемых значениях параметров.
При специальном начальном условии нами показано, что существует решение задачи
Коши (𝐾(𝑡), 𝐶(𝑡)) на всем луче 𝑡 ∈ [0;+∞), причём, обе компоненты возрастают и стремятся к найденным нами значениям.
Об авторах
Артём Иванович Козко
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Любовь Михайловна Лужина
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Антон Юрьевич Попов
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук
Владимир Григорьевич Чирский
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации
Россия
Россия
доктор физико-математических наук
Список литературы
1. Acemoglu Daron. The Neoclassical Growth Model. Introduction to Modern Economic Growth // Princeton: Princeton University Press. 2009. pp. 287–326. ISBN 978-0-691-13292-1.
2. B´enassy Jean-Pascal. The Ramsey Model. Macroeconomic Theory // New York: Oxford
3. University Press. 2011. P. 145–160. ISBN 978-0-19-538771-1.
4. Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Метод приближённого решения системы дифференциальных уравнений из модели Рамсея — Касса — Купманса, основанный на решении в квадратурах одного подкласса сходных систем // Чебышевский сборник.
5. ;23(4):115-125. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-115-125
6. Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Оптимальная экспонента в задаче Рамсея — Касса — Купманса с логарифмической функцией полезности // Чебышевский сборник. 2019;20(4):197-207. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-4-197-207.
7. Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. О задаче Рамсея — Касса — Купманса для потребительского выбора // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2020. Том 182. С. 39–44. DOI: 10.36535/0233-6723-2020-182-39-44
8. Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Модель задачи Рамсея — Кас-
9. са — Купманса // Издательство: Московский педагогический государственный университет (Москва). Классическая и современная геометрия, материалы международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения В. Т. Базылева. под ред. А. В. Царева. Москва. 2019. C. 87-88.
10. Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Оценка необходимого начального экономического ресурса в задаче Рамсея — Касса — Купманса // Чебышевский сборник. 2019. Том 20(4). C. 188-196. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-4-188-196.
11. Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Функция потребления в модели экономического роста Рамсея — Касса — Купманса в случае стационарности функции сбережения // Чебышевский сборник. 2022. Том 23(1). C. 118-129. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-1-118-129.
12. Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Локализация показателя опти-
13. мальной экспоненты задачи Рамсея — Касса — Купманса стремящейся к бесконечности степенной функции полезности. Чебышевский сборник. 2021. Том 22(2). С.121-134. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-121-134
14. Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Ограничения на значения функции потребления в модели экономического роста Рамсея — Касса — Купманса в случае стационарности функции сбережения. Чебышевский сборник. 2021. Том 22(2). С. 501-509. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-501-509
15. Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Об идеальной экономической ситуации - росте капитала и функции потребления в некоторых моделях экономического роста.
16. // Чебышевский сборник. 2023. Том 24(2). С. 256-265. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-2-256-265
17. Rahul Giri. Growth Model with Endogenous Savings: Ramsey — Cass — Koopmans Model // http://ciep.itam.mx/˜rahul.giri/uploads/1/1/3/6/113608/ramsey-cass-koopmans_model.pdf.
18. Барро Р. Дж., Сала-и-Мартин Х. Экономический рост // М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2010.
19. Groth Christian and Koch Karl-Josef and Steger Thomas Michael. Rethinking the Concept of Long-Run Economic Growth (April 2006) // CESifo Working Paper Series No. 1701. Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=899250.
20. Groth Christian, Koch Karl-Josef, Steger Thomas Michael. When Economic Growth is Less than Exponential // Economic Theory. Vol. 44, No. 2. 2010.
21. Groth C. Chapter 10: The Ramsey Model // Available at: http://web.econ.ku.dk/
22. okocg/VV/VV-2010/Lecture%20notes/Ch7-2010-1.pdf, 2010.
23. Romer D. Advanced Macroeconomics. 3rd ed. // New York: McGraw-Hill/Irwin. 2006. P. 651.
24. Robert J. Barro. Ramsey Meets Laibson in the Neoclassical Growth Model // The Quarterly Journal of Economics, Oxford University Press. 1999. Vol. 114, No 4. P. 1125-1152.
25. King Robert G., and Sergio Rebelo. Transitional Dynamics and Economic Growth in the
26. Neoclassical Model // American Economic Review. 1993. Vol. 83, September. P. 908-931.
27. Pierre-Olivier Gourinchas. Notes for Econ202A: The Ramsey — Cass — Koopmans Model // UC Berkeley Fall 2014 https://eml.berkeley.edu/˜webfac/gourinchas/e202a_f14/Notes_Ramsey_Cass_Koopmans_pog.pdf
28. Эглит Я.Я., Эглите К.Я., Дудин В.С., Юрченко Е.А. Функция потребления и оценивание её параметров по экспереминтальным данным // Транспортное дело России. 2022. No. 2. С. 7-9. DOI: 10.52375/20728689_2022_2_7.
Рецензия
Для цитирования:
Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Сведение математической модели некоторых задач математической экономики к системам дифференциальных уравнений, допускающих решение в квадратурах. Чебышевский сборник. 2024;25(3):187-200. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-187-200
For citation:
Kozko A.I., Luzhina L.M., Popov A.Yu., Chirskii V.G. Reduction of the mathematical model of some problems of mathematical economics to systems of differential equations that can be solved in quadratures. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(3):187-200. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-187-200
Просмотров:
70
Послать статью по эл. почте 