Оператор Штурма – Лиувилля с быстро растущим потенциалом и асимптотика его спектра
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-143-157
Аннотация
В работе изучается асимптотика дискретного спектра оператора Штурма–Лиувилля, задаваемого на R+ выражением −𝑦′′+𝑞(𝑥)𝑦 и граничным условием в нуле 𝑦(0) cos 𝛼+𝑦′(0)
sin 𝛼 = 0, для быстро растущих на бесконечности потенциалов 𝑞(𝑥). Получены асимптотики собственных значений оператора для классов потенциалов, характеризующих скорость их роста на бесконечности.
Об авторе
Алиса Валерьевна Качкина
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Россия
Россия
Список литературы
1. Титчмарш Э. Ч. Разложение по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка // т.1, Москва, ИЛ, 1960.
2. Титчмарш Э.Ч. Теория функций // Москва, “Наука“, 1980.
3. Козко А. И. Асимптотика спектра дифференциального оператора −𝑦′′+𝑞(𝑥)𝑦 с граничным условием в нуле и быстро растущим потенциалом // Дифференц. уравнения, 41:5 (2005), 611–622; Differ. Equ., 41:5 (2005), 636–648.
4. Молчанов А. M. Об условиях дискретности спектра самосопряженных дифференциальных уравнений второго порядка // Труды Моск. матем. об-ва т.2, 1953, 169–200.
5. Муртазин Х. Х., Амангильдин Т. Г. Асимптотика спектра оператора Штурма–Лиувилля // Математический сборник, 1979, т. 110, №1, 135–149.
6. Ишкин Х. К. Асимптотика спектра и регуляризованный след сингулярных дифференциальных операторов высшего порядка // Дифференц. уравнения, 31:10 (1995), 1658–1668.
7. Насртдинов И. Г. Асимптотика спектра оператораШтурма-–Лиувилля в 𝐿2(R+) с граничным условием 𝑦(0) cos(𝛼)+𝑦′(0) sin(𝛼) = 0 // XV Международная конференция «Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения», посвященная столетию со дня рождения профессора Николая Михайловича Коробова, 31 мая 2018 г.
8. Качкина А. В. Асимптотика спектра оператора Штурма-–Лиувилля с граничным условием в нуле и быстро растущим потенциалом // Библиотека Чебышевского сборника, XXI Международная конференция «Алгебра, теория чисел, дискретная геометрия и многомасштабное моделирования: современные проблемы, приложения и проблемы истории», посвященная 85-летию со дня рождения А. А. Карацубы, Тула, 17-21 мая 2022 г.
9. Савчук А. М., Шкаликов А. А. Операторы Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами // Матем. заметки, 1999, т.66, 897–912.
10. Giertz M., On the solution in 𝐿2(−∞,+∞) of 𝑦′′+(𝜆−𝑞(𝑥))𝑦 = 0 when 𝑞 is rapidly increasing
11. // Proceedings of the London Mathematical society, 1962, vol. 3-14, Issue 1, pp. 53-73.
12. Козко А. И., Печенцов А. С. Регуляризованные следы сингулярных дифференциальных операторов с каноническими краевыми условиями // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Мех. 2011. № 4, С. 11–17.
13. Козко А. И., Печенцов А. С. Спектральная функция сингулярного дифференциального оператора порядка 2𝑚 // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2010. Т. 74, №6. С. 107–126.
14. Козко А. И., Печенцов А. С. Регуляризованные следы сингулярных дифференциальных операторов высших порядков - Математические заметки - 2008. Т. 83, №1. С. 39–49.
15. Садовничий В. А., Печенцов А. С., Козко А. И. Регуляризованные следы сингулярных дифференциальных операторов // Доклады РАН. 2009, том 427, с. 461-465.
16. Инг Янг, Гуангшенг Вей, Обратные задачи рассеяния для операторов Штурма—Лиувилля с граничными условиями, зависящими от спектрального параметра // Матем. заметки, 103:1 (2018), 65–74; Math. Notes, 103:1 (2018), 59–66.
17. Ишкин Х. К. Спектральные свойства несекториального оператора Штурма–Лиувилля на полуоси // Матем. заметки, 2023, том 113, выпуск 5, страницы 703–722.
18. Лабовский С. М. О дискретности спектра одного функционально-дифференциального оператора // Теория управления и математическое моделирование. Тезисы докладов Всероссийской конференции с международным участием, посвященной памяти профессора Н.В. Азбелева и профессора Е.Л. Тонкова. Удмуртский государственный университет. 2015. С.
19. -75.
20. Labovskiy S., Getimane M. F. On discreteness of spectrum and positivity of the Green’s function for a second order functional-differential operator on semiaxes // Boundary Value Problems. 2014. С. 102.
21. Печенцов А. С. “Распределение спектра одного сингулярного положительного оператора Штурма–Лиувилля, возмущенного дельта–функцией Дирака“ // Дифференц. уравнения,2017, Т. 53. №8. С. 1058-1063.
22. Печенцов А. С. “Распределение спектра оператора Вебера, возмущенного дельта–функцией Дирака“ // Дифференц. уравнения, 2021, т. 57, №8, с. 1032-1038.
23. Pechentsov A. S. “Distribution of the Spectrum of Airy Operator Perturbed by Delta Interactions“, Russ. J. Math. Phys., 2022, 29, 115–118.
Рецензия
Для цитирования:
Качкина А.В. Оператор Штурма – Лиувилля с быстро растущим потенциалом и асимптотика его спектра. Чебышевский сборник. 2024;25(3):143-157. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-143-157
For citation:
Kachkina A.V. The Sturm–Liouville operator with rapidly growing potential and the asymptotics of its spectrum. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(3):143-157. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-143-157
Просмотров:
75
Послать статью по эл. почте 