Точные обёртывающие кольца нильтреугольного кольца типа 𝐺2 и их автоморфизмы
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-118-142
Аннотация
Строение алгебры Шевалле над полем или кольцом 𝐾, ассоциированной с неразложимой системой корней Φ, существенно зависит от ее нильтреугольной подалгебры 𝑁Φ(𝐾).
Для 𝑁Φ(𝐾) оказалось естественным использовать введенную в 2018 году точную обёртывающую алгебру 𝑅, имеющую один с 𝑁Φ(𝐾) базис. Известно, что изоморфность колец Ли 𝑁Φ(𝐾) не зависит от выбора знаков структурных констант 𝑁𝑟,𝑠. Однако, для точных обёртывающих колец 𝑅 это свойство нарушается. Поэтому вопрос описания их автоморфизмов был расширен до нахождения всех неизоморфных точных обёртывающих колец 𝑁Φ(𝐾) типа 𝐺2 над 𝐾, и только затем нахождения явного описания их автоморфизмов. Для класcических типов найдено описание автоморфизмов колец 𝑅 над любым
ассоциативно-коммутативным кольцом 𝐾 с единицей [13]. В статье перечислены все неизоморфные точные обёртывающие кольца 𝑁Φ(𝐾) типа 𝐺2 над произвольным ассоциативно-коммутативным кольцом 𝐾 с единицей. Также найдено явное описание их автоморфизмов.
Ключевые слова
алгебра Ли,
алгебра Шевалле,
точная обёртывающая алгебра,
нильтреугольная подалгебра,
стандартный автоморфизм,
верхний центральный ряд,
гиперцентральный автоморфизм.
При поддержке: Работа поддержана Красноярским математическим центром, финансируемым Минобрнауки РФ (Согла- шение 075-02-2024-1429).
Список литературы
1. Albert A. Power-Associative Rings // Transactions of the American Mathematical Society.
2. Vol. 64, № 3, P. 552 – 593.
3. Myung H. C. Some Classes of Flexible Lie-Admissible Algebras // Trans. Amer. Math. Soc. 1972. Vol. 167. P. 79 – 88.
4. Laufer P. J. Some Lie admissible algebras // Canad. J. Math. 1962. Vol. 14, № 2. P. 287 – 292.
5. Levchuk V. M. Connections between a unitriangular group and certain rings. Chap. 2:
6. Groups of automorphisms. // Siberian Mathematical Journal. 1983. Vol. 24. P. 543 – 557. DOI: 10.1007/BF00969552
7. Cao Y., Jiang D., Wang J. Automorphisms of certain nilpotent Lie algebras over commutative rings // Intern. J. Algebra and Computation. 2007. Vol. 17, №. 3. P. 527 – 555.
8. Левчук В. М. Автоморфизмы унипотентных подгрупп // Алгебра и Логика. 1990. Т. 29, № 3. С. 316 – 338.
9. Литаврин А.В. Автомофизмы нильпотентной подалгебры 𝑁Φ(𝐾) алгебры Шевалле симплектического типа // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2015. Т. 13, С. 41 – 55. DOI: 10.26516/1997-7670.2024.47.9
10. Левчук В. М., Литаврин,А. В. Гиперцентральные автоморфизмы нильтреугольных подалгебр алгебр Шевалле [Электронный ресурс]
11. Сибирские электронные математические известия. DOI: 10.17377/semi.2016.13.040. URL: http://semr.math.nsc.ru/v13/p467-477.pdf 2016.
12. Литаврин А. В. Автоморфизмы нильтреугольных подколец алгебр Шевалле классических типов/ Дисс. на соиск. ученой степени кандид. физ.-мат. наук. СФУ. 2017. С. 74.
13. Казакова А. В. Автомофизмы нильтреугольных подколец алгебр Шевалле типа 𝐺2 над областями целостности. I // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 47. C. 93 – 106. DOI: 10.26516/1997-7670.2024.47.9
14. Казакова А. В. Автоморфизмы нильтреугольных подколец алгебр Шевалле типа 𝐺2 над полем характеристики 2 // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2024. № 88. C. 26 – 36. DOI: 10.17223/19988621/88/3
15. Gibbs J.A. Automorphisms of certain unipotent groups // J. Algebra. 1970. Vol. 14, №. 2. P. 203 – 228.
16. Левчук В. М. Нильтреугольная подалгебра алгебры Шевалле: обёртывающая алгебра, идеалы и автоморфизмы // Доклады академии наук. 2018. Т. 478, № 2. С. 137 – 140.
17. Carter R. Simple Groups of Lie Type // New York, Wiley and Sons. 1972. 331 P.
18. Казакова А. В., Кириллова Е. А. Автоморфизмы и центральные ряды нильтреугольных подколец алгебр Шевалле // Мальцевские чтения : тезисы докладов международной конференции. (Новосибирск, 16-20 ноября 2020 г.) С. 191.
19. Kuzucuoglu F., Levchuk V. M. The automorphism group of certain radical rings. // J. Algebra. 2004. Vol. 243. P. 473 – 485. DOI: 10.1006/jabr.2001.886
Рецензия
Для цитирования:
Казакова А.В. Точные обёртывающие кольца нильтреугольного кольца типа 𝐺2 и их автоморфизмы. Чебышевский сборник. 2024;25(3):118-142. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-118-142
For citation:
Kazakova A.V. The faithful enveloping rings of the nil-triangular ring of type 𝐺2 and their automorphisms. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(3):118-142. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-118-142
Просмотров:
63
Послать статью по эл. почте 