Решение неравенств с помощью коренных и примыкающих функций
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-70-85
Аннотация
В рамках нелинейного метода угловых пограничных функций существование решений нелинейных краевых задач доказывается через построение барьерных функций. Барьерные функции конструируются через выделенные специальным образом опорные барьеры. Сами опорные барьеры также могут выступать в роли барьерных функций. При этом приходится доказывать выполнение определенных неравенств, которые представляют самостоятельный функциональный интерес. Исследование этих неравенств приводит к
громоздким выкладкам. В настоящей работе предлагается способ, существенно упрощающий получение результатов. Возможные решения неравенств строятся в виде многочленов.
Начальный этап предполагает выделение многочлена наивысшей интересующей степени.
Такой многочлен называется коренным. Далее к коренному многочлену последовательно
добавляются многочлены низших степеней, называемые примыкающими многочленами.
Об авторах
Алексей Игоревич Денисов
Тульский государственный педагогический уни-
верситет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
аспирант
Игорь Васильевич Денисов
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Денисов, И. В. Угловой пограничный слой в краевых задачах для сингулярно возмущенных параболических уравнений с квадратичной нелинейностью // Журнал вычисл. матем.
2. и матем. физики. – Т.57. - № 2. 2017. - С. 255–274. (English transl.: Denisov I.V. Angular
3. Boundary Layer in Boundary Value Problems for Singularly Perturbed Parabolic Equations
4. with Quadratic Nonlinearity // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2017. Vol. 57. № 2. pp. 253-271.)
5. Денисов, И. В. Угловой пограничный слой в краевых задачах для сингулярно возмущенных параболических уравнений с кубическими нелинейностями // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. – Т.61. №2. 2021. - С. 256–267. (English transl.: Denisov I.V. Corner Boundary Layer in Boundary Value Problems for Singularly Perturbed Parabolic Equations with Cubic Nonlinearities // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2021. Vol. 61. №2. pp. 242–253.)
6. Денисов, А. И., Денисов, И. В. Нелинейный метод угловых пограничных функций для сингулярно возмущенных параболических задач с кубическими нелинейностями // Чебышевcкий сборник.- 2024.- т. 25.- вып. 1.- С. 25-–40.
7. Денисов, И. В. Угловой пограничный слой в краевых задачах с нелинейностями, имеющими стационарные точки // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. – Т.61. №11. 2021. - С. 1894-1903. (English transl.: Denisov I.V. Corner Boundary Layer in Boundary Value Problems with Nonlinearities Having Stationary Points // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2021. Vol. 61. №11. pp. 1855-1863.)
8. Денисов, А. И., Денисов, И. В. Нелинейный метод угловых пограничных функций в задачах с кубическими нелинейностями // Чебышевский сборник.- 2023.- т. 24.- вып. 1.- С. 27–39.
9. Денисов, И. В. О классах функций, определяемых функциональными неравенствами // Известия Тульского государственного университета. Серия «Математика. Механика. Информатика».- 2000.- т.6.- вып. 1.- С. 79–84.
10. Денисов, И. В. О некоторых классах функций // Чебышевский сборник.- 2009.- т. 10.- вып. 2 (30).– С. 79–108.
11. Денисов, А. И., Денисов, И. В. Опорные барьерные функции для нелинейных параболических задач // Чебышевский сборник.- 2024.- т. 25.- вып. 2.- С. 235–242.
Рецензия
Для цитирования:
Денисов А.И., Денисов И.В. Решение неравенств с помощью коренных и примыкающих функций. Чебышевский сборник. 2024;25(3):70-85. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-70-85
For citation:
Denisov A.I., Denisov I.V. Solving inequalities using radical and adjacent functions. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(3):70-85. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-3-70-85
Просмотров:
77
Послать статью по эл. почте 