Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

МАЛАЯ ГРУППА ВЕЙЛЯ И МНОГООБРАЗИЕ ВЫРОЖДЕННЫХ ОРИСФЕР

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-4-164-187

Полный текст:

Аннотация

Пусть G — связная редуктивная группа, действующая на нормальном алгебраическом многообразии X. Мы исследуем эквивариантную геометрию кокасательного расслоения многообразия X и применяем получен- ные результаты для исследования малой группы Вейля. Цель настоящей статьи обобщить на случай квазипроективных многообразий результаты Э. Б. Винберга [19], который построил рациональное накрытие Галуа T ∗X для квазиаффинного X с помощью кокасательного расслоения к пространству так называемых общих орисфер. Как хорошо известно, пример многообразия флагов показывает, что эти результаты не могут быть обобщены дословно. Мы развиваем идеи Д. А. Тимашева [18], который получил обобщение результатов Винберга для более общего класса многообразий, чем квазиаффинные многообразия, но более узкого чем квазипроективные. Мы построим семейство орисфер меньшей размерности на X, которое мы назовем вырожденными орисферами, и многообразие Hor, параметризующее это семейство, которое, тем не менее, имеет ту же размерность, что и многообразие, параметризующее общие орисферы. Более того, в квазиаффинном случае наша конструкция показывает, что множество вы- рожденных орисфер совпадает с множеством общих орисфер. Мы покажем, что для построенного семейства вырожденных орисфер существует G-эквивариантное симплектическое рациональное накрытие кокасательных расслоений T ∗ Hor 99K T ∗ X. Будет доказано, что конечное расширение полей рациональных функций на этих многообразиях, соответствующее построенному накрытию, является расширением Галуа, а его группа Галуа изоморфна малой группе Вейля. В качестве приложения этих результатов мы получим описание образа отображения моментов и нормализованного отображения моментов для T ∗ X, используя только геометрические методы. Последнее описание впервые появилось в работах Кнопа, тем не менее, его обоснование не является элементарным, поскольку в нем используются методы дифференциальных операторов.

 

Об авторе

В. С. Жгун
Научно исследовательский институт системных исследований. Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики».
Россия


Список литературы

1. Berstein I. N., Gelfand I. M. Gelfand S. I., Schubert cells and cohomology of the spaces G/P // Russian Math. Surveys, 1973. Vol. 171, no. 37 (3), P. 3–26.

2. Brion M., The cone of effective one-cycles of certain G-varieties // A Tribute to C. S. Seshadri, Hindustan Book Agency, 2003. P. 180–198.

3. Brion M., Luna D. Vust Th., Espaces homoge`nes sphe´riques // Invent. Math. 1986. Vol. 84, P. 617–632.

4. McGovern W. M., The adjoint representation and adjoint action // Algebraic Quotients. Torus Actions and Cohomology. The Adjoint Representation and the Adjoint Action Series: Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Springer-Verlag. 2002. Vol. 131.

5. Grosshans F. D., Constructing invariant polynomials via Tchirnhaus transformations // Invariant theory, Lecture notes in Math. 1987. Vol. 1278, Springer, Berlin, P. 95–102.

6. Hartshorne R., Algebraic geometry, New York, Heidelberg, Berlin: SpringerVerlag, 1977.

7. Humphreys J. E., Linear algebraic groups. 1975. New York, Heidelberg, Berlin: Springer-Verlag.

8. Knop F., Kraft H., Vust T., The Picard group of a G-variety // Algebraische Transformationsgruppen und Invariantentheorie, DMV-Seminar, Vol. 13, BaselBoston: Birkhauser Verlag, 1989. P. 77–88.

9. Knop F., Weylgruppe und Momentabbildung // Invent. Math. 1990. Vol. 99, P. 1–23.

10. Knop F., Uber Bewertungen, welche unter einer reduktiven Gruppe invariant sind // Math. Ann. 1993. Vol. 295, P. 333–363.

11. Knop F., 1994, The asymptotic behavior of invariant collective motion // Invent. math. Vol. 116, P. 309–328.

12. Knop F., A Harish-Chandra Homomorphism for Reductive Group Actions // Annals of Mathematics, Series II, 1994. Vol. 140, 253–288.

13. Knop F., On the Set of Orbits for a Borel Subgroup // Commentarii Mathematici Helvetici, 1995. Vol. 70, P. 285–309.

14. Kraft H., Geometrishe Methoden in der Invariantentheorie, Aspects of Mathematics, Friedr. Vieweg & Sohn, 1984. Braunschweig.

15. Luna D., Grosses cellules pour les varietes spheriques // Algebraic Groups and Lie Groups, Austral. Math. Soc. Lect. Ser. 9, Cambridge Univ. Press 1997. Cambridge, 267–280.

16. Popov V. L., Contractions of the actions of reductive algebraic groups // Mat. Sb. 1986. Vol. 130, no. 3, P. 310–334.

17. Springer T. A., Linear Algebraic Groups Progress in Mathematics 2nd ed., Springer 1998.

18. Timashev D. A., Equivariant symplectic geometry of cotangent bundles II // Moscow Math. J. 2006. Vol. 6, no. 2, P. 389–404.

19. Vinberg E. B., Equivariant symplectic geometry of cotangent bundles // Moscow Math. J. 2001. Vol. 1, no. 2, P. 287–299.

20. Vinberg E. B., Popov V. L., Invariant theory. Algebraic geometry IV. Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Vol. 55, Berlin: Springer-Verlag, 1994.

21. Zhgoon V. S., On the Local Structure Theorem and Equivariant Geometry of Cotangent Bundles // Journal of Lie Theory. 2013. Vol. 23, no. 3, P. 607–638. R


Для цитирования:


Жгун В.С. МАЛАЯ ГРУППА ВЕЙЛЯ И МНОГООБРАЗИЕ ВЫРОЖДЕННЫХ ОРИСФЕР. Чебышевский сборник. 2015;16(4):164-187. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-4-164-187

For citation:


Zhgoon V.S. LITTLE WEYL GROUPS AND VARIETY OF DEGENERATE HOROSPHERES. Chebyshevskii Sbornik. 2015;16(4):164-187. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-4-164-187

Просмотров: 93


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)