Акустические волны в гипоупругих телах. I. Изотропные материалы

Аннотация

Рассматриваются две модели гипоупругих изотропных материалов, основанные на использовании неголономной меры деформаций, обобщенная яуманновская производная от
которой совпадает с тензором деформации скорости. Сформулированы условия, при выполнении которых в таких моделях существует упругий потенциал деформаций. Упругий потенциал и определяющие соотношения выписаны в терминах упругих собственных подпространств изотропного материала. Модели различаются числом упругих констант. Показано, что четырехконстантная модель удовлетворяет требованиям частного постулата изотропии А.А.Ильюшина, а пятиконстантная – не удовлетворяет. Получено уравнение распространения акустических волн в таких материалах.

Исследовано влияние использования частного постулата изотропии в качестве гипотезы на результаты решения динамических задач. Для двух моделей определены фазовые скорости распространения акустических волн при различных видах начальных деформаций. При предварительных чисто объемных деформациях расчеты по пятиконстантной и четырехконстантной моделям дают одинаковый результат. При деформациях, расположенных в девиаторном подпространстве, тензор напряжений имеет составляющую, расположенную в первом упругом собственном подпространстве, а его проекция во второе подпространство при использовании пятиконстантной модели несоосна девиатору деформаций. При этом начально изотропный материал приобретает анизотропию в отношении
акустических свойств. Модель материала, удовлетворяющая частному постулату изотропии, в рассматриваемом случае также описывает анизотропию скоростей распространения
продольных волн.