Неосесимметричная задача дифракции цилиндрических звуковых волн на упругом цилиндре с неоднородным покрытием, расположенном вблизи границы упругого полупространства

В статье рассматривается задача дифракции цилиндрической звуковой волны на однородном изотропном упругом цилиндре с радиально-неоднородным упругим покрытием, расположенном вблизи границы полупространств в случае, когда линейный источник находится в плоскости, параллельной поверхности полупространства, и не является параллельным оси цилиндра. Полагается, что цилиндр находится в полупространстве, заполненном идеальной однородной жидкостью, граничащем с однородным упругим полупространством.
Для представления рассеянного поля в идеальной жидкости используется представление в виде интеграла Гельмгольца-Кирхгофа. Колебания неоднородного изотропного упругого тела описываются уравнениями линейной теории упругости. Для нахождения поля смещений в неоднородном покрытии построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.
На основе решения прямой задачи рассмотрена обратная задача об определении законов неоднородности покрытия, обеспечивающих наименьшее звукоотражение в заданном
частотном диапазоне. Построен функционал, выражающий усредненную интенсивность
рассеяния звука в заданном диапазоне частот. Построенный функционал записывается в
виде двойного интеграла, оценить который аналитически не представляется возможным.
Полученный интеграл рассчитан численно по квадратурной формуле на основе параллепипедальной сетки Коробова.
Представлены численные расчеты угловых характеристик рассеянного поля. Выявлено
существенное влияние непрерывно-неоднородных покрытий на дифракционную картину рассеянного поля.

1. Иванов В. П. Анализ поля дифракции на цилиндре с перфорированным покрытием //

2. Акустический журн. 2006. Т. 52. № 6. С. 791-798.

3. Бобровницкий Ю.И. Нерассеивающее покрытие для цилиндра // Акустический журн.

4. Т. 54. № 6. С. 879-889.

5. Косарев О. И. Дифракция звука на упругой цилиндрической оболочке с покрытием //

6. Проблемы машиностроения и надежности машин. 2012. Т. 46. № 1. С. 34-37.

7. Ларин Н. В., Толоконников Л. А. Рассеяние плоской звуковой волны упругим цилиндром с дискретно-слоистым покрытием // Прикладная математика и механика. 2015. Т. 79. Вып. 2. С. 242-250.

8. Романов А. Г., Толоконников Л. А. Рассеяние звуковых волн цилиндром с неоднородным упругим покрытием // Прикладная математика и механика. 2011. Т. 75. Вып. 5. С. 850-857.

9. Толоконников Л. А. Рассеяние наклонно падающей плоской звуковой волны упругим цилиндром с неоднородным покрытием // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2013. Вып. 2. Часть 2. С. 265-274.

10. Lee F. A. Scattering of a cylindrical wave of sound by an elastic cylinder // Acustica. 1963. Vol. 13, № 3. P. 26–31.

11. Толоконников Л. А., Ефимов Д.Ю. Дифракция цилиндрических звуковых волн на упру-

12. гом цилиндре с радиально-неоднородным покрытием // Чебышевcкий сборник. 2021. Т.

13. Вып. 1. С. 460-472.

14. Корсунский С. В. Неосесимметричная задача дифракции цилиндрических звуковых волн на абсолютно жестком цилиндре // Акустический журн. 1988. Т. 34. № 3. С. 481-484.

15. Толоконников Л. А., Ефимов Д.Ю. Рассеяние упругим цилиндром с неоднородным покрытием звуковых волн, излучаемых произвольно расположенным линейным источником // Математическое моделирование. 2024. Т. 36. №1. С. 71-84.

16. Толоконников Л. А. Дифракция плоской звуковой волны на упругом цилиндре с неоднородным покрытием, находящемся вблизи плоской поверхности // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки. 2018. Вып. 9. С. 276-289.

17. Толоконников Л. А., Ефимов Д.Ю. Рассеяние наклонно падающей плоской звуковой волны упругим цилиндром с неоднородным покрытием, находящимся вблизи плоской поверхности // Чебышевcкий сборник. 2020. Т. 21. Вып. 4. С. 369-381.

18. Шендеров Е. Л. Дифракция звука на упругом цилиндре, расположенном вблизи поверхности упругого полупространства // Акустический журн. 2002. Т. 48. № 2. C. 266-276.

19. Толоконников Л. А., Ефимов Д.Ю. Дифракция звуковых волн на упругом цилиндре с

20. неоднородным покрытием, расположенном вблизи поверхности упругого полупростран-

21. ства // Прикладная математика и механика. 2021. Т. 85. Вып. 6. С. 779-791.

22. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. Т. 2. М.: Мир, 1978. 557 с.

23. Иванов Е. А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск: Наука и техника,1968. 584 с.

24. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 344 с.

25. Шендеров Е. Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.

26. Ефимов Д.Ю. Дифракция звука от точечного источника на упругом цилиндре с неоднородным покрытием, расположенном вблизи упругой границы // Чебышевcкий сборник.2023. Т. 24. Вып. 5. С. 289-306.

27. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.

28. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. 830 с.

29. Завьялов Ю.С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука,1980, 352 с.

30. Толоконников Л. А., Ефимов Д.Ю. Моделирование неоднородного анизотропного покрытия упругого цилиндра, обеспечивающего наименьшее отражение звука // Чебышевcкий сборник. 2022. Т. 23. Вып. 1. С. 293-311.

31. Калиткин Н. Н. Численные методы. М.: Физматлит, 1978. 512 с.

32. Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. (второе издание) М.: МЦНМО, 2004. 288 с.

33. Добровольский Н. Н., Скобельцын С. А., Толоконников Л. А., Ларин Н. В. О применении теоретико-числовых сеток в задачах акустики // Чебышевcкий сборник. 2021. Т. 22. Вып. 3. С. 368-382.