Об оценках Хуа Ло-Кэна тригонометрических сумм в полях алгебраических чисел
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-2-181-207
Аннотация
В настоящей работе дано обобщение метода Хуа Ло-Кена оценки рациональных тригонометрических сумм с многочленом в экспоненте в алгебраических числовых полях,
которые являются расширением поля рациональных чисел. В кольце целых этого алгебраического поля были рассмотрены целые и дробные идеалы. Для полной системы вычетов
по любому целому идеалу Хуа Ло-Кен доказал аналог формулы Эйлера – Фурье, которая позволяет с помощью утверждения о кратности корней полиномиального сравнения по простому идеалу (“деревьев Хуа Лоо-Кена”) свести к задаче p- адического подъема решений. Последнее обстоятельство позволяет привести оценку суммы к получению оценок числа решений полиномиальных сравнений по модулю степени простого идеала. Далее, следуя оценкам Чень Джин-Руна в поле рациональных чисел, в работе найдены более точные константы для подобных оценок в алгебраических числовых полях.
Список литературы
1. В.Н. Чубариков. О кратных рациональных тригонометрических суммах над полем алгеб-
2. раических чисел // Чебышевский сборник, 22:4 (2021), 306–323.
3. Hua L-K. On Exponential Sums Over an Algebraic Number Field // Canadian Journal of
4. Mathematics. 1951;3:44-51. doi:10.4153/CJM-1951-006-4.
5. Hua L-K. On the number of solutions of Tarry’s problem // Acta Sci. Sinica. — 1952. — V.1.
6. — P.1–76.
7. Hua, L. On An Exponential Sum. Journal of the London Mathematical Society, 1938, s1-13:
8. -61. https://doi.org/10.1112/jlms/s1-13.1.54.
9. Архипов Г.И., Карацуба А.А., Чубариков В.Н. Теория кратных тригонометрических сумм // М.: Наука. Физматлит. 1987.
10. Wang Yuan. Diophantine Equations and Inequalities in Algebraic Number Fields. Springer
11. Verlag, Berlin, Heidelberg, 1991.
12. Anthony Knapp. Advanced Algebra // Birkh¨auser Boston, 2006.
13. Anthony Knapp, Basic Algebra // Birkh¨auser Boston, 2006.
14. Weil, A. (1948). On Some Exponential Sums // Proceedings of the National Academy of
15. Sciences of the United States of America, 34(5), 204–207. http://www.jstor.org/stable/88420.
16. Чубариков В. Н. Деревья Хуа Ло-кена в теории сравнений // Математические вопросы кибернетики. Вып. 16. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. — С. 73–78.
17. Chen Jingrun. On Professor Hua’s Estimate of Exponential Sums // Scientia Sinica, 20 (1977), 6: 711-719.
18. Chen Jingrun. On the representation of natural number as a sum of terms of the form
19. 𝑥(𝑥+1)···(𝑥+𝑘−1)/𝑘! // Acta Mathematica Sinica, (1959), 264-270.
20. Nechaev V.I. An estimate of the complete rational trigonometric sum // Math. Notes, 17 (1975), No. 6, 504-511.
21. Qi Minggao and Ding Ping. On Estimate of complete trigonometric sums // China Ann. Math. B 6 (1985) 109-120.
22. Mordell, L. J. On a sum analogous to a Gauss’s sum, Quart // J. Math., (Oxford), vol. 3 (1932), 161–167.
Рецензия
Для цитирования:
Хафез А. Об оценках Хуа Ло-Кэна тригонометрических сумм в полях алгебраических чисел. Чебышевский сборник. 2024;25(2):181-207. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-2-181-207
For citation:
Hafez A. On Hua Loo-Keng’s Estimates of Exponential Sums in Algebraic Number Fields. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(2):181-207. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-2-181-207
Просмотров:
366
Послать статью по эл. почте 