Теория рассеяния для нагруженного уравнения Кортевега—де Фриза отрицательного порядка
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-2-169-180
Аннотация
В данной работе мы рассматриваем нагруженное уравнение Кортевега–де Фриза отрицательного порядка. Определена эволюция спектральных данных оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом, связанным с решением нагруженного уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка. Полученные результаты позволяют применить метод обратной задачи для решения нагруженного уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка в классе быстро убывающих функций. Приведен пример иллюстрирующий полученные результаты с графиками.
Об авторах
Гайрат Уразалиевич Уразбоев
Ургенчский государственный университет; Институт математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан (Хорезмский филиал)
Узбекистан
Узбекистан
доктор физико-математических наук
Ирода Исмаиловна Балтаева
Ургенчский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
кандидат физико-математических наук
Охунджон Бахром оглы Исмоилов
Институт математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан (Хорезмский филиал)
Узбекистан
Узбекистан
Список литературы
1. Gardner C. S., Greene J. M., Kruskal M. D., Miura R. M. Method for Solving Korteweg-Devries
2. Equation // Phys. Rev. Lett. 1967. Vol. 19. P. 1095–1097.
3. Lax P. D. Integrals of Nonlinear Equations of Evolution and Solitary Waves // Communications
4. on Pure and Applied Mathematics. 1968. Vol. 21. P. 467–490.
5. Leon J., Latifi A. Solution of an initial-boundary value problem for coupled nonlinear waves //
6. J. Phys. A. 1990. Vol. 23. P. 1385–1403.
7. Mel’nikov V. K. Exact solutions of the Korteweg-de Vries equation with a self-consistent source // Phys. Lett. 1988. Vol. 128. P. 488–492.
8. Mel’nikov V. K. Integration of the Korteweg-de Vries equation with a source // Inverse Problem. 1990. Vol. 6. P. 233–246.
9. Khasanov A. B., Khasanov T. G. Integration of a Nonlinear Korteweg–de Vries Equation with
10. a Loaded Term and a Source // J. Appl. Ind. Math. 2022. Vol. 16. P. 227–239.
11. Khasanov A. B., Urazboev G.U. Integration of the sine-Gordon equation with a self-consistent source of the integral type in the case of multiple eigenvalues // Russ Math. 2009. Vol. 53. P. 45–55.
12. Urazboev G. U., Hasanov M.M. Integration of the negative order Korteweg-de Vries equation with a self-consistent source in the class of periodic functions // Vestn. Udmurtsk. Univ. Mat. Mekh. Komp. Nauki. 2022. Vol. 32. P. 228–239.
13. Verosky J. M. Negative powers of Olver recursion operators // J. Math. Phys. 1991. Vol. 32. P. 1733–1736.
14. Lou S. Y. Symmetries of the KdV equation and four hierarchies of the integrodifferential KdV equation // J. Math. Phys. 1994. Vol. 35. P. 2390–2396.
15. Qiao Z., Li J. Negative-order KdV equation with both solitons and kink wave solutions //
16. Europhys. Lett. 2011. Vol. 94. P. 50003.
17. Zhijun Q., Engui F. Negative-order Korteweg–de Vries equations // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 86. P. 016601.
18. Rodriguez M., Li J., Qiao Z. Negative Order KdV Equation with No Solitary Traveling Waves // Mathematics. 2022. Vol. 10. P. 48–58.
19. Urazboev G. U., Baltaeva I. I., Ismoilov O.B. Integration of the negative order Korteweg–de Vries equation by the inverse scattering method // Vestn. Udmurtsk. Univ. Mat. Mekh. Komp. Nauki. 2023. Vol. 33. P. 523–533.
20. Kneser A. Belastete Integralgleihungen // Rendiconti del Circolo Mathematiko di Palermo.
21. Vol. 38. P. 169–197.
22. Lichtenstein L. Vorlesungen uber einege Klassen nichtlinear Integral gleichungen und Integral differential gleihungen nebst // Anwendungen. Berlin: Springer. 1931.
23. Nakhushev A. M. The Darboux problem for a certain degenerate second order loaded
24. integrodifferential equation // Differential Equations. 1976. Vol. 12. P. 103–108.
25. Kozhanov A. I. Nonlinear loaded equations and inverse problems // Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 2004. Vol. 44. P. 1095–1097.
26. Baltaeva U., Baltaeva I., Agarwal P. Cauchy problem for a high-order loaded integro-differential equation // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2022. Vol. 45. P. 8115–8124.
27. Urazboev G. U., Baltaeva I. I. Integration of Camassa-Holm equation with a self-consistent
28. source of integral type // Ufa Mathematical Journal. 2022. Vol. 14, pp. 77–86.
29. Yakhshimuratov A. B., Matyokubov M. M. Integration of a Loaded Korteweg-de Vries Equation in a Class of Periodic Functions // Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2016. Vol. 69. P. 87–92
30. Urazboev G. U., Baltaeva I. I., Rakhimov I. D. The Generalized (G’/G)-Expansion Method for the Loaded Korteweg–de Vries Equation // Journal of Applied and Industrial Mathematics.
31. Vol. 15. P. 679–685
32. Feckan M., Urazboev G., Baltaeva I. Inverse scattering and loaded Modified Korteweg-de Vries equation // Journal of Siberian Federal University. Mathematics and Physics. 2022. Vol. 15. P. 176–185.
Рецензия
Для цитирования:
Уразбоев Г.У., Балтаева И.И., Исмоилов О.Б. Теория рассеяния для нагруженного уравнения Кортевега—де Фриза отрицательного порядка. Чебышевский сборник. 2024;25(2):169-180. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-2-169-180
For citation:
Urazboev G.U., Baltaeva I.I., Ismailov O.B. Scattering theory for the loaded negative order Korteweg–de Vries equation. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(2):169-180. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-2-169-180
Просмотров:
647
Послать статью по эл. почте 