Обобщенное преобразование Данкля на прямой в обратных задачах теории приближений
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-2-67-81
Аннотация
Изучается обобщенный гармонический анализ Данкля на прямой, зависящий от параметра 𝑟 ∈ N. Случай 𝑟 = 0 ответствует обычному гармоническому анализу Данкля.
Все конструкции зависят от параметра 𝑟 ⩾ 1. С помощью оператора обобщенного сдвига
определяются разности и модули гладкости. С помощью дифференциально-разностного
оператора определяется пространство Соболева. Исследуется приближение функций из пространства 𝐿𝑝(R, 𝑑𝜈𝜆) целыми функциями экспоненциального типа не выше 𝜎 из класса
𝑓 ∈ 𝐵𝜎,𝑟 𝑝,𝜆, обладающих свойством 𝑓(2𝑠+1)(0) = 0, 𝑠 = 0, 1, . . . , 𝑟 − 1. Для целых функций из класса 𝑓 ∈ 𝐵𝜎,𝑟 𝑝,𝜆 доказываются неравенства, которые используются в обратных задачах теории приближений. В зависимости от поведения величин наилучшего приближения функции дается оценка модуля гладкости функции, а так же модуля гладкости от степени ее дифференциально-разностного оператора второго порядка. Дается условие асимптотического равенства между наилучшим приближением функции и ее модулем гладкости.
Ключевые слова
Обобщенное преобразование Данкля,
оператор обобщенного сдвига,
свертка,
модуль гладкости,
целые функции экспоненциального типа,
обратные неравенства теории приближений.
При поддержке: Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-71-30001, https://rscf.ru/projecs/23-71-30001/, в МГУ им. М.В. Ломоносова.
Об авторе
Валерий Иванович Иванов
Тульский государственный университет;
Московский государственный университет
им. М.В. Ломоносова;
Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Ben Sa¨ıd S., Kobayashi T., Orsted B. Laguerre semigroup and Dunkl operators // Compos.
2. Math. 2012. Vol. 148, no. 4. P. 1265–1336.
3. Dunkl C. F. Integral kernels with reflection group invariance // Canad. J. Math. 1991. Vol. 43.
4. P. 1213–1227.
5. R¨osler M. Dunkl operators. Theory and applications: in Orthogonal Polynomials and Special
6. Functions // Lecture Notes in Math. Springer-Verlag, 2002. Vol. 1817. P. 93–135.
7. Gorbachev D., Ivanov V., Tikhonov S. On the kernel of the (𝜅, 𝑎)-Generalized Fourier transform // Forum of Mathematics, Sigma. 2023. Vol. 11: e72 1–25. Published online by Cambridge University Press: 14 August 2023. Doi: https://doi.org/10.1017/fms.2023.69.
8. Иванов В. И. Недеформированное обобщенное преобразование Данкля на прямой // Матем. заметки. 2023. Т. 114, № 4. С. 509–524.
9. Иванов В. И. Оператор сплетения для обобщенного преобразования Данкля на прямой // Чебышевский сборник. 2023. Т. 24, вып. 4. С. 48–62.
10. Иванов В. И. Обобщенное одномерное преобразование Данкля в прямых теоремах теории приближений // Матем. заметки. 2024. Т. 116, № 2. С. 269–284.
11. Платонов С. С. Гармонический анализ Бесселя и приближение функций на полупрямой
12. // Изв. РАН. Сер. матем. 2007. Т. 71, № 5. С. 149-196.
13. Платонов С. С. Обобщенные сдвиги Бесселя и некоторые задачи теории приближений
14. функций на полупрямой // Сиб. матем. журн. 2009. Т. 50, № 1. С. 154-174.
15. Gorbachev D. V., Ivanov V. I., Tikhonov SYu. Positive Lp-Bounded Dunkl-Type Generalized
16. Translation Operator and Its Applications // Constr. Approx. 2023. Vol. 49, no. 3. P. 555–605.
17. Gorbachev D. V., Ivanov V. I. Fractional Smoothness in Lp with Dunkl Weight and Its
18. Applications // Math. Notes. 2019. Vol. 106, no. 4. P. 537–561.
Рецензия
Для цитирования:
Иванов В.И. Обобщенное преобразование Данкля на прямой в обратных задачах теории приближений. Чебышевский сборник. 2024;25(2):67-81. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-2-67-81
For citation:
Ivanov V.I. Generalized Dunkl transform on the line in inverse problems of approximation theory. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(2):67-81. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-2-67-81
Просмотров:
257
Послать статью по эл. почте 