Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

ОЦЕНКА КОРОТКИХ КУБИЧЕСКИХ ДВОЙНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ СУММ С «ДЛИННЫМ» СПЛОШНЫМ СУММИРОВАНИЕМ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-1-217-231

Полный текст:

Аннотация

И. М. Виноградов первым начал изучать короткие тригонометрические суммы с простыми числами. Для сумм вида Sk(α; x, y) = X x−y<n6x Λ(n)e(αnk), α = a q + λ, |λ| 6 1 qτ , 1 6 q 6 τ. при k = 1, используя свой метод оценок сумм с простыми числами, он доказал нетриви- альную оценку при exp(c(ln ln x)2) ≪ q ≪ x1/3, y > x2/3+ε, основу которой наряду с «решетом Виноградова», при k = 1 составляют оценки коротких двойных тригонометрических сумм вида Jk(α; x, y,M,N) = X M<m62M a(m) X U<n62N x−y<mn6x b(n)e(α(mn)k), где a(m) и b(n) – произвольные комплекснозначные функции, M, N – натуральные, N 6 U < 2N, x > x0, y – вещественные числа. Затем Хейзелгроув, В. Статулявычус, Пан Чен-дон и Пан Чен-бьяо, Чжан Тао получили нетривиальную оценку суммы S1(α; x, y), y > xθ, q — произвольное, и доказали асимптотическую формулу в тернарной проблемы Гольдбаха с почти равными слагаемыми с условиями |pi − N/3| 6 H, H = Nθ, соответственно при θ = 63 64 + ε, 279 308 + ε, 2 3 + ε, 5 8 + ε.  Сумму J2(α; x, y,M,N) изучили Дж. Лю и Чжан Тао и получили нетривиальную оценку суммы S2(α; x, y) при y > x 11 16+ε.  Работа посвящена выводу нетривиальных оценок сумм J3(α; x, y,M,N), в которых имеется «длинная» сплошная сумма на малых дугах.

Об авторах

З. Х. Рахмонов
Института математики Таджикской АН
Россия
доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент АН Республики Таджикистан, директор


Ф. З. Рахмонов
Институт математики им. А. Джураева Академии наук Республики Таджикистан
Россия

доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент Академии наук Республики Таджикистан, директор 



Б. М. Замонов
Институт математики им. А. Джураева Академии наук Республики Таджикистан
Россия

научный сотрудник, Институт математики им. А. Джураева Академии наук Республики Таджикистан



Список литературы

1. Виноградов И. М. Избранные труды. М.: Изд-во АН СССР. 1952.

2. Haselgrove C.B. Some theorems in the analytic theory of number // J. London Math.Soc. 26 (1951), pp. 273–277. doi: 10.1112/jlms/s1-26.4.273

3. Статулявичус В. О представлении нечетных чисел суммою трех почти равных простых чисел // Вильнюс. Ученые труды университета. сер. мат., физ. и хим. н. 1955. № 2. С. 5–23.

4. Pan Cheng-dong, Pan Cheng-biao. On estimations of trigonometric sums over primes in short intervals (III) // Chinese Ann. of Math., 1990, v.2, pp. 138–147.

5. Zhan T. On the Representation of large odd integer as a sum three almost equal primes // Acta Math Sinica, new ser., 1991, v. 7, No 3, pp. 135–170. doi: 10.1007/BF02583003

6. Liu J. Y., Zhan T. Estimation of exponential sums over primes in short intervals I // Mh Math, 1999, 127: pp. 27–41. doi: 10.1007/s006050050020

7. Рахмонов З. Х., Рахмонов Ф. З. Сумма коротких тригонометрических сумм с простыми числами // Доклады Академии наук. 2014. Т. 459. № 2. С. 156–157. doi: 10.7868/S0869565214320085

8. Рахмонов З. Х., Рахмонов Ф. З. Сумма коротких двойных тригонометрических сумм // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2013. Т. 56. № 11. С. 853–860.

9. Рахмонов Ф.З. Оценка квадратичных тригонометрических с простыми числами // Вестник Московского университета. 2011. Серия 1: Математика. Механика. № 3. С. 56–60.

10. Карацуба А.А. Основы аналитической теории чисел. М.: Наука. 1983. 2-е изд. 240 с.

11. Виноградов И.М. Особые варианты метода тригонометрических сумм. М.: Наука. 1976. 122 с.

12. Марджанишвили К.К. Оценка одной арифметической суммы // ДАН СССР. 1939. Т. 22. № 7. С. 391–393.


Для цитирования:


Рахмонов З.Х., Рахмонов Ф.З., Замонов Б.М. ОЦЕНКА КОРОТКИХ КУБИЧЕСКИХ ДВОЙНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ СУММ С «ДЛИННЫМ» СПЛОШНЫМ СУММИРОВАНИЕМ. Чебышевский сборник. 2016;17(1):217-231. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-1-217-231

For citation:


Rakhmonov Z.K., Rakhmonov F.Z., Zamonov B.M. ESTIMATES OF SHORT CUBIC DOUBLE EXPONENTIAL SUMS WITH A LONG CONTINUOUS SUMMATION. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(1):217-231. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-1-217-231

Просмотров: 107


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)