Устранение максимальных скачков

Аннотация

Данная статья продолжает цикл работ, посвящённых явным конструкциям расширений Галуа полных дискретно нормированных полей характеристики 0 с полем вычетов простой
характеристики 𝑝, см. [5], [6], [7], [8], [4], [10] а также обзор [9].
В статье доказано, что любое 𝑝-расширение Галуа полного дискретно нормированного поля, содержащего первообразный корень 𝑝-й степени из единицы, можно вложить в башню расширений Артина–Шрайера, и получена оценка на высоту башни. Этот результат показывает, что любое такое расширение можно вложить в расширение Инабы, т. е. в расширение, задаваемое конструкцией из работы [2]; при этом также получается оценка для порядка матрицы в соответствующем уравнении Инабы.
Также доказано, что 𝑝-расширение Галуа такого поля можно разложить в башню расширений Галуа степени 𝑝, в которой несколько верхних этажей имеют максимальный скачок ветвления, а нижние этажи являются расширениями Артина–Шрайера.