некотором произведении SM-групп
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-1-170-175
Аннотация
Подгруппа 𝐴 группы 𝐺 называется tcc-подгруппой в 𝐺, если существует подгруппа 𝑌 группы 𝐺 такая, что 𝐺 = 𝐴𝑌 и для любого 𝑋 ⩽ 𝐴 и 𝑍 ⩽ 𝑌 существует элемент 𝑢 ∈ ⟨𝑋,𝑍⟩ такой, что 𝑋𝑍^𝑢 ≤ 𝐺. Запись 𝐻 ⩽ 𝐺 означает, что 𝐻 является подгруппой группы 𝐺. В
этой статье доказано, что класс всех SM-групп замкнут относительно произведения tcc- подгрупп. Здесь SM-группой называется группа, у которой каждая субнормальная подгруппа перестановочна с каждой максимальной подгруппой.
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования Республика Беларусь (ГПНИ «Конвергенция-2025», № гос. рег. 20211467).
Об авторах
Дмитрий Владимирович Грицук
Брестский государственный университет им. А. С. Пушкина
Беларусь
Беларусь
кандидат физико-математических наук
Александр Александрович Трофимук
Брестский государственный университет им. А. С. Пушкина
Россия
Россия
доктор физико-математических наук
Список литературы
1. Монахов В. С. Введение в теорию конечных групп и их классов. Минск: Вышэйшая школа, 2006. 207 с.
2. Ballester-Bolinches A., Esteban-Romero R., Asaad M. Products of finite groups. Berlin: Walter de Gruyter, 2010.
3. Скиба А. Н. 𝐻-перестановочные подгруппы // Изв. Гом. гос. ун-та имени Ф. Скорины. 2003. № 4. C. 37-39.
4. Trofimuk A.A. On the supersolubility of a group with some tcc-subgroups // Journal of Algebra and Its Applications. 2021. 2150020 (18 pages).
5. Трофимук А. А. Замечание о произведении двух формационных tcc-подгрупп // Чебышевский сборник. 2021. Vol. 22, № 1. С. 495-501.
6. Guo W., Shum K.P., Skiba A. N. Criterions of supersolubility for products of supersoluble groups // Publ. Math. Debrecen. 2006. Vol. 68, №3-4. P. 433-449.
7. Asaad M., Shaalan A. On the supersolubility of finite groups // Arch. Math. 1989. Vol. 53. P. 318-326.
8. Arroyo-Jorda M., Arroyo-Jorda P., Martinez-Pastor A., Perez-Ramos M. D. On conditional permutability and factorized groups // Annali di Matematica Pura ed Applicata. 2014. Vol. 193. P.1123-1138.
9. Guo W. Structure theory for canonical classes of finite groups. Berlin; Heidelberg; New York : Springer, 2015. 359 p.
10. Beidleman J. C., Heineken H. Pronormal and subnormal subgroups and permutability // Boll. Un. Mat. Ital. 2003. Vol. 6, № 8. P. 605-615.
11. Arroyo-Jorda M., Arroyo-Jorda P. Conditional permutability of subgroups and certain classes of groups // Journal of Algebra. 2017. Vol. 476. P. 395-414.
12. Beidleman J. C., Heineken H., Hauck P. Totally permutable products of certain classes of finite groups // J. Algebra. 2004. Vol. 276. P. 826-835.
Рецензия
Для цитирования:
Грицук Д.В., Трофимук А.А. некотором произведении SM-групп. Чебышевский сборник. 2024;25(1):170-175. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-1-170-175
For citation:
Gritsuk D.V., Trofimuk A.A. On some product of SM-groups. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(1):170-175. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-1-170-175
Просмотров:
242
Послать статью по эл. почте 