Квадратичные формы, соответствующие граням области Вороного совершенной формы от шести переменных
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-1-16-25
Аннотация
Задача классификации целочисленных квадратичных форм имеет долгую историю, на протяжении которой многие математики внесли свой вклад в ее решение. Бинарные формы были всесторонне изучены Гауссом. Он и позднейшие исследователи наметили также основные пути решения проблемы классификации тернарных форм и форм более высоких размерностей. Величайшими достижениями последующего периода явились глубокое развитие теории рациональных квадратичных форми проведенная Эйхлером полная классификация неопределенных форм в размерностях 3 и выше в терминах спинорных родов.
В работе предлагается алгоритм для вычисления неэквивалентные соответствующий квадратичные формы граням области Вороного второй совершенный формы от много переменных и с помощью этого алгоритма вычислено все соответствующий неэквивалентные квадратичные формы.
Об авторе
Отабек Худайбердиевич Гуломов
Институт математики им. В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Б. Н. Делоне, Геометрия положительных квадратичных форм. Часть II // УМН, 1938, № 4, 102–164
2. Рышков С. С., Барановский Е. П. Классические методы теории решетчатых упаковок // Успехи математических наук. 1979. Т. 34, № 4(202). С. 3-63.
3. Korkine A., Zolotareff G. Sur les formes quadratiques // Math. Ann. 1873, C.366-389, Полное собр. соч. Е.И.Золотарева. Вып.1 Изд-во АН СССР. 1931.
4. Korkine A., Zolotareff G. Sur les formes quadratiques positives // Math.Ann. 1877. Bd. 11. 242-292. Полное собр. соч. Е.И.Золотарева. Вып.1. Изд-во АН СССР. С.375-434.
5. Вороного Г. О некоторых свойствах положительных совершенных квадратичных форм // Соб. соч. Т.II. 1952. Изд-во АН УССР. С.171-238.
6. Barnes E. S. The complete enumeration of extreme senary forms // Philos. Trans Roy. Soc. London. 1957. V. A249, № A969. P.461-506.
7. Minkowski H. Diskontinui tetsbereich fur Arithmetische Aquivalenz // J.reine and angev. Math. 129. 1905. P.220-284.
8. Rogers C. A. Packing and covering. Cambridge. 1964. Русск. пер.: Роджерс К. Укладки и покрытия. Москва. 1968. 134 с.
9. Рышков С. С. Основные экстремальные задачи геометрии положительных квадратичных форм. // Докторская диссертация. М. 1970. 171 с.
10. Гуломов О. Окрестность Вороного главной совершенной формы от пяти переменных // Чебышевский сборник, 2023, 24(1), с. 219–227
11. Gulomov O. Kh., Khudayarov B. A., Ruzmetov K. Sh., Turaev F. Zh. Quadratic forms related to the voronoi’s domain faces of the second perfect form in seven variables // Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems Series B: Applications and Algorithmsthis link is disabled, 2021, 28(1), pp. 15–23
12. Соболев С. Л. Введение в теорию кубатурных формул // Москва: Наука, 1974, 808 с.
13. Шадиметов Х. М. Оптимальные решетчатые квадратурные и кубатурная формулы в пространствах Соболева // –Ташкент: Фан ва технология, 2019, -224 с.
14. Shadimetov Kh. M., Gulomov O. Kh. Computing Perfect Forms in Five Variables Using the Improved Voronoi Algorithm // AIP Conference Proceedings, 2023, 2781, 020047
15. Shadimetov Kh. M., Hayotov A. R., Karimov R. S. Optimization of Explicit Difference Methods in the Hilbert Space (𝑊_2)^(2,1) // AIP Conference Proceedings, 2023, 2781, 00054
Рецензия
Для цитирования:
Гуломов О.Х. Квадратичные формы, соответствующие граням области Вороного совершенной формы от шести переменных. Чебышевский сборник. 2024;25(1):16-25. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-1-16-25
For citation:
Gulomov O.H. Quadratic forms corresponding to the faces of the Voronoi domain of perfect form in six variables. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(1):16-25. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-1-16-25
Просмотров:
542
Послать статью по эл. почте 