Идентификация модели нелинейно упругого анизотропного материала с кубической симметрией свойств

Рассматривается распространение акустических волн в нелинейно упругих анизотропных средах с конечными предварительными деформациями. Среды в начальном состоянии однородные с упругим потенциалом, в котором сохраняются два первых ненулевых члена разложения в ряд по степеням тензора деформаций. Динамические уравнения записаны как уравнения распространения малых возмущений перемещений, накладываемых на конечные деформации. Уравнения конкретизированы для случая распространения плоских
монохроматических волн.
Рассмотрен анизотропный материал с симметрией свойств, присущей кристаллам кубической сингонии. Определяющие соотношения нелинейной модели записаны через базисные тензоры собственных упругих подпространств четвертого и шестого рангов. В соотношения входят три константы второго порядка и шесть констант третьего порядка. Предложена программа экспериментов для определения констант упругости кубического материала.
Для определения констант упругости второго порядка предлагается провести эксперимент по измерению фазовых скоростей продольной и двух поперечных волн, распространяющихся вдоль ребра призматического образца. Для определения констант упругости третьего порядка фазовые скорости распространения акустических волн измеряются в двух
образцах, отличающихся ориентацией главных осей анизотропии. В образцах создаются предварительные деформации растяжения-сжатия вдоль двух ребер.
Приведены результаты численного моделирования предложенных экспериментов для кристаллов ниобия, упругие свойства которого известны из источников. Построены сечения поверхностей фазовых скоростей продольных (квазипродольных) и поперечных (квазипоперечных) волн, найденных при различных уровнях предварительных деформаций, предложенных в программе экспериментов. Показано, что от уровня деформаций зависят
не только величины скоростей распространения волн, но и форма сечений поверхностей фазовых скоростей различными плоскостями.

1. Thurston R. N., Brugger K. Third-order elastic constants and the velocity of small amplitude waves in homogeneously stressed media // Phys. Rev. 1964. Vol 133. P. A1604–A1610.

2. Brugger K. Pure modes for elastic waves in crystals // J. Appl. Phys. 1965. Vol. 36, № 3. P. 759-768.

3. Eastman D. E. Measurement of third order elastic moduli of ittrium iron garnet // J. Appl. Phys. 1966. Vol. 37, № 6. P. 2312-2316.

4. Pham H. H., Cagin T. Lattice dynamics and second and third order elastic constants of iron at elevated pressures // Computers, materials and continua CMC. 2010. Vol. 16, № 2. P. 175-194.

5. Kube C. M., Turner J. A. Estimates of nonlinear elastic constants and acoustic nonlinearity parameters for textured polycrystals // Journal of Elasticity. 2016. Vol. 122, № 2. P. 157-177.

6. Kube C. M. Scattering of harmonic waves from a nonlinear elastic inclusion // J. Acoust. Soc. Am. 2017. Vol. 141, № 6.

7. Li X. First-principles study of the third-order elastic constants and related anharmonic properties in refractory high-entropy alloys // Acta Materialia. 2017. Vol. 142.

8. Telichko A. V., Erohin S.V., Kvashnin G.M., Sorokin P.B., Sorokin B.P., Blank V.D.

9. Diamond’s third-order elastic constants: ab initio calculations and experimental investigation // J. Mater. Sci. 2017. Vol. 52, № 6. P. 3447–3456.

10. Lubarda V. A. New estimates of the third-order elastic constants for isotropic aggregates of cubic crystals // J. Mech. Phys. Solids. 1997. Vol. 45, № 4. P. 471-490.

11. Zhang H., Lu D., Sun Y., Fu Y., Tong L. The third-order elastic constants and mechanical properties of 30∘ partial dislocation in germanium: A study from the first-principles calculations and the improved Peierls–Nabarro model // Crystals. 2022. Vol. 12, № 1. 4.

12. Гузь А. Н. Упругие волны в телах с начальными напряжениями / В двух томах. Киев: Наукова Думка, 1986.

13. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.

14. Сиротин Ю.И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1979. 640 с.

15. Федоров Ф. И. Теория упругих волн в кристаллах. М.: Наука, 1965. 388 с.

16. Соколова М. Ю., Христич Д. В. Конечные деформации нелинейно упругих анизотропных материалов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2021. № 70. С. 103-116.

17. Маркин А. А., Соколова М.Ю. Термомеханика упругопластического деформирования. М.: Физматлит, 2013. 320 с.

18. Pau A., Vestroni F. The role of material and geometric nonlinearities in acoustoelasticity // Wave Motion. 2019. Vol. 86. Р. 79-90.

19. Sokolova M., Astapov Y., Khristich D. Identification of the model of nonlinear elasticity in dynamic experiments // International Journal of Applied Mechanics. 2021. Vol. 13, № 2. 2150025.