Точное неравенство Джексона — Стечкина в 𝐿2,𝜇𝛼
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-3-139-161
Аннотация
В работе решено несколько экстремальных задач о наилучшем средне квадратическом приближений функций 𝑓, на полуоси с степенным весом, которые может быть применены при решении различных задач. Получены точные неравенства типа Джексона–Стечкина на некоторых классах функций, в которых величины наилучших приближений оцениваются сверху через модули гладкости Ганкеля 𝑘-го порядка.
Об авторе
Тилектес Ерешович Тилеубаев
Евразийский национальный университет им. Л. Н. Гумилева
Казахстан
Казахстан
Список литературы
1. Корнейчук Н. П. Точные константы в теории приближения – M.: Наука. 1987.
2. Черных Н. И. О неравенстве Джексона в 𝐿2 // Тр. МИАН СССР, 88 (1967), 71–74.
3. Черных Н. И. О наилучшем приближении периодических функций тригонометрическими полиномами в 𝐿2// Матем. заметки, 2:5 (1967), 513–522.
4. Шалаев B. B. О поперечниках в 𝐿2 классов дифференцируемых функций // Укр. матем. журнал., 1991 3 № 1 104-107.
5. Ибрагимов И. И., Насибов Ф. Г. Об оценке наилучшего приближения суммируемой функции на вещественной оси посредством целых функций конечной степени // Докл. АН СССР., 194:5 (1970), 1013–1016.
6. Попов В.Ю. О наилучших среднеквадратических приближениях целыми функциями экспоненциального типа // Изв. вузов. Матем., 1972, 6, 65–73.
7. Арестов В. В., Попов В.Ю. Неравенства Джексона на сфере в 𝐿2 // Изв. вузов. Матем., 1995, 8, 13–20.
8. Бабенко А. Г. Точное неравенство Джексона–Стечкина в пространстве 𝐿2 функций на многомерной сфере // Матем. заметки, 60:3 (1996), 333–355.
9. Шабозов М. Ш., Юсупов Г. А. Наилучшие полиномиальные приближения в 𝐿2 некоторых классов 2𝜋-периодических функций и точные значения их поперечников // Матем. заметки, 90:5 (2011), 764–775.
10. J. Li, Liu Y.P. The Jackson inequality for the best 𝐿2-approximation of functions on [0, 1] with the weight x // Numer. Math. Theory Methods Appl. 2008 Vol. 1, № 3 P.340-356.
11. J. Li, Y.P Liu, Chun-Mei Su. Jackson inequality and widths of function classes in 𝐿2([0, 1], 𝑥2𝜈+1) //Journal of Complexity 2012 Vol. 28, P.582-596.
12. Бердышева Е. Е. Две взаимосвязанные экстремальные задачи для целых функций многих переменных // Матем. заметки, 66:3 (1999), 336–350.
13. Московский А. В. Теоремы Джексона в пространствах 𝐿𝑝(𝑅𝑛) и 𝐿𝑝, 𝜆(𝑅+) // Изв. ТулГУ. сер. матем., мех., информатика 1997 Вып. 194, № 3 44-70.
14. Горбачев Д. В. Экстремальные задачи для целых функций экспоненциального сферического типа // Матем. заметки, 68:2 (2000), 179–187.
15. Иванов В. И. О точности неравенства Джексона в пространствах Lp на полупрямой со степенным весом // Матем. заметки, 98:5 (2015), 684–694.
16. Есмаганбетов М. Г. Поперечники классов из 𝐿2[0, 2𝜋] и минимизация точных констант в неравенствах типа Джексона // Матем. заметки, 65:6 (1999), 816–820.
17. Шабозов М. Ш., Тухлиев К., Муродов К.Н. Точные оценки скорости сходимости рангов Фурье-Бесселя и значений n-поперечников некоторых классов функций // Вопросы вычислительной и прикладной математики 2015 № 2 40-47.
18. Тайков Л. В. Неравенство, содержащее наилучшие приближения и модуль непрерывности функций из 𝐿2 // Матем. заметки, 1976 Т. 20, № 3 433–438.
19. Бейтман Г., Эрдейи А. 1966 Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены – М.: Наука.
20. Левитан Б. М. Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье // УМН, 6:2(42) (1951), 102–143.
21. Платонов С. С. Гармонический анализ Бесселя и приближение функций на полупрямой // Изв. РАН. Сер. матем., 71:5 (2007), 149–196.
22. Абилов В. А., Абилов М. В., Керимов М. К. Точные оценки скорости сходимости рядов Фурье–Бесселя // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:6 (2015), 917–927.
23. Абилов В. А., Абилов М. В., Керимов М. К. Точные оценки скорости сходимости двойных рядов Фурье по классическим ортогональным многочленам // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:7 (2015), 1109–1117.
24. Платонов С. С. Обобщенные сдвиги Бесселя и некоторые задачи теории приближений функций в метрике L2. I // Труды ПГУ. Математика, 2000, № 7, 70–83.
25. Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах –М.: Мир. 1974.
26. В. А. Юдин Экстремальные свойства функций и дизайны на торе // Матем. заметки 1997, Vol. 61, № 4 637–640.
27. Lizorkin P. I., Nikol’skii S. M. A theorem concerning approximation on the sphere // Anal. Math. 1983 Vol. 9, 207–221.
28. Рустамов Х. П. О приближении функций на сфере // Изв.РАН. Сер. матем., 1993 57, № 5, С. 127–148.
29. Никольский С. М., Лизоркин П. И. 1987 Аппроксимация функций на сфере // Изв.РАН. Сер. матем., 1987 Vol. 51, № 3, С. 635–651.
30. Vakarchuk S. B., Shabozov M. Sh., and V. I. Zabutnaya. Structural characteristics of functions from 𝐿2 and the exact values of widths of some functional classes // Journal of Mathematical Sciences, 2015 Vol. 206, № 1, С. 97-114.
31. Горбачев Д. В. Оценка оптимального аргумента в точном многомерном 𝐿2-неравенстве Джексона–Стечкина // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН., 2014, том 20, № 1, С. 83–91.
32. Ватсон Н. Г. Теория функций Бесселя – М.: Изд. иностранные лит-ры. 1949.
33. Шабозов М.Ш. Поперечники некоторых классов периодических функций в пространстве 𝐿2[0, 2𝜋] // 𝐿2 Мат. заметки., 2010, Vol. 87, № 4, 616–623.
34. Вакарчук С.Б., Шабозов М.Ш., Лангаршоев М.Р. О наилучших среднеквадратических приближениях целыми функциями экспоненциального типа в 𝐿2(𝑅) и средних 𝜈-поперечниках некоторых функциональных классов // Известия вузов. Математика 2014, № 7, С. 30–48.
35. Vakarchuk S.B. Jackson - type inequalities for the special moduli of continuity on the entire real axis and the exact values of mean 𝜈-widths for the classes of functions in the space 𝐿2(𝑅) // Ukrainian Mathematical Journal. 2014. Vol. 66, № 6, 827–856.
36. Лигун А. А. Некоторые неравенства между наилучшими приближениями и модулями непрерывности в пространстве L2 // Мат. заметки.,1978, 24, № 6, 785–792.
Рецензия
Для цитирования:
Тилеубаев Т.Е. Точное неравенство Джексона — Стечкина в 𝐿2,𝜇𝛼. Чебышевский сборник. 2023;24(3):139-161. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-3-139-161
For citation:
Tileubayev T.E. The exact Jackson–Stechkin inequality in 𝐿2,𝜇𝛼. Chebyshevskii Sbornik. 2023;24(3):139-161. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-3-139-161
Просмотров:
514
Послать статью по эл. почте 