О расположениях двух 𝑀-кривых степени 4, овал одной из которых обвивается вокруг овала другой
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-3-56-70
Аннотация
Рассматривается задача топологической классификации взаимных расположений в вещественной проективной плоскости двух 𝑀-кривых степени 4. На изучаемые расположения наложены условие максимальности (овал одной из этих кривых имеет 16 попарно различных общих точек с овалом другой из них) и условие комбинаторного характера, выделяющее специальный тип таких расположений. Перечислены попарно различные топологические модели расположений этого типа, удовлетворяющие известным фактам о
топологии неособых кривых и топологическим следствиям теоремы Безу. Таких моделей
оказалось 564. Доказано, что 558 моделей не могут быть реализованы кривыми степени
8, остальные 6 моделей удалось построить. Доказательства нереализуемости проводятся
методом Оревкова, основанным на применении теории кос и зацеплений.
Ключевые слова
плоские вещественные алгебраические кривые,
распадающиеся кривые,
квазиположительные косы,
метод Оревкова,
неравенство Мурасуги—Тристрама,
условие Фокса—Милнора.
При поддержке: Работа выполнена при поддержке Лаборатории динамических систем и приложений НИУ ВШЭ, грант Министерства науки и высшего образования РФ соглашение № 075-15-2019-1931.
Об авторе
Наталья Дмитриевна Пучкова
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Россия
Россия
Список литературы
1. Борисов И. М., Полотовский Г. М. О топологии плоских вещественных распадающихся кривых степени 8 // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 2020. Том 176. С. 3–18.
2. Горская В. А., Полотовский Г. М. О расположениях кубики и пары коник в вещественной проективной плоскости // Журнал Cредневолжского математического общества. 2020. Том 22, № 1. С. 24–37.
3. Гудков Д. А. Топология вещественных проективных алгебраических многообразий // УМН. 1974. Том 29, № 4(178). С. 1–79.
4. Корчагин А. Б., Полотовский Г. М. О расположениях плоской вещественной квинтики относительно пары прямых // Алгебра и анализ. 2009. Том 21, № 2. С. 92–112.
5. Корчагин А. Б., Шустин Е. И. Аффинные кривые степени 6 и устранения невырожденной шестикратной особой точки // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1988. Том 52, № 6. С. 1181–1199.
6. Оревков С.Ю. Новая аффинная M-секстика // Функц. анал. прилож. 1998. Том 32. № 2. С. 141–143.
7. Оревков С.Ю. Новая аффинная M-секстика, II // Усп. мат. наук. 1998. Том 53, № 5(323). С. 243–244.
8. Оревков С.Ю. Проективные коники и M-квинтики в общем положении с максимально пересекающейся парой овалов // Мат. заметки. 1999. Том 65, № 4. С. 632–635.
9. Оревков С.Ю. Расположения M-квинтики относительно коники, максимально пересекающей ее нечетную ветвь // Алгебра и анализ. 2007. Том 19, № 4. С. 174–242.
10. Оревков С. Ю., Полотовский Г. М. Проективные M-кубики и M-квартики в общем положении с максимально пересекающейся парой овалов // Алгебра и анализ. 1999. Том 11, № 5. С. 166–184.
11. Полотовский Г. М. Каталог 𝑀-распадающихся кривых 6-го порядка // ДАН СССР. 1977. Том 236, № 3. С. 548–551.
12. Пучкова Н. Д. О взаимных расположениях двух 𝑀-кривых степени 4 // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2023. Том 222. С. 69–82.
13. Orevkov S.Yu. Link theory and oval arrangements of real algebraic curve // Topology. 1999. Vol. 38. P. 779–810.
14. Polotovskii G. M. On the classification of decomposing plane algebraic curves // Lect. Notes Math. 1992. Vol. 1524. P. 52–74.
15. Polotovskii G. M. On the classification of decomposable 7-th degree curves // Contemp. Math. 2000. Vol. 253. P. 219–234.
16. Rudolf L. Algebraic functions and closed braids // Topology. 1983. Vol. 22. P. 191–202.
Рецензия
Для цитирования:
Пучкова Н.Д. О расположениях двух 𝑀-кривых степени 4, овал одной из которых обвивается вокруг овала другой. Чебышевский сборник. 2023;24(3):56-70. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-3-56-70
For citation:
Puchkova N.D. On the dispositions of two 𝑀-singular curves of degree 4, the oval of one of which coils around the oval of the other. Chebyshevskii Sbornik. 2023;24(3):56-70. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-3-56-70
Просмотров:
452
Послать статью по эл. почте 