Интегрирование уравнения КдФ отрицательного порядка со свободным членом в классе периодических функций
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-2-266-275
Аннотация
В данной работе рассматривается уравнение КдФ отрицательного порядка со свободным членом в классе периодических функций. Показано, что уравнение КдФ отрицательного порядка со свободным членом в классе периодических функций может быть проинтегрировано методом обратной спектральной задачи. Определена эволюция спектральных данных оператора Штурма-Лиувилля с периодическим потенциалом, связанного с решени-
ем уравнение КдФ отрицательного порядка со свободным членом в классе периодических функций. Полученные результаты позволяют применить метод обратной задачи для решения уравнение КдФ отрицательного порядка со свободным членом в классе периодических функций.
Об авторах
Музаффар Машарипович Хасанов
Ургенчский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
кандидат физико-математических наук
Илхом Давронбекович Рахимов
Ургенчский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
аспирант
Список литературы
1. Gardner C.S., Greene J.M., Kruskal M.D., Miura R.M. Method for solving the Korteweg-de Vries equation // Phys. Rev. Lett.. 1967. Vol. 19, № 19, P. 1095-1097.
2. Новиков С.П. Периодическая задача Кортевега-де Фриза I // Функц. анализ и прил.. 1974. T. 8, № 3. C. 54-66.
3. Дубровин Б.А., Новиков С.П. Периодический и условно периодический аналоги многосолитонных решений уравнения Кортевега-де Фриза // ЖЭТФ. 1974. T. 67, № 12, C. 2131-2143.
4. Марченко В.А. Периодическая задача Кортевега-де Фриза // Мат. сб.. 1974. T. 95, № 3. C. 331-356.
5. Дубровин Б.А. Периодическая задача для уравнения Кортевега-де Фриза в классе конечнозонных потенциалов // Функц. анализ и прил.. 1975. T. 9, № 3. C. 41-51.
6. Итс А.Р., Матвеев В.Б. Операторы Шредингера с конечнозонным спектром и 𝑁-солитонные решения уравнения Кортевега-де Фриза // Теорет. мат. физ.. 1975. T. 23, № 1. C. 51-68.
7. Lax P. Periodic solutions of the KdV equations // Lecture in Appl. Math. AMS. 1974. Vol. 15. P. 85-96.
8. Lax P. Periodic Solutions of the KdV equation // Comm. Pure and Appl. Math.. 1975. Vol. 28. P. 141-188.
9. Мельников В.К. Метод интегрирования уравнения Кортевега-де Вриса с самосогласованным источником // Препринт. Дубна. 1988.
10. Хасанов А.Б., Яхшимуратов А.Б. Об уравнении Кортевега-де Фриза с самосогласованным источником в классе периодических функций // Теорет. мат. физ.. 2010. T. 164, № 2. С. 214-221.
11. Яхшимуратов А.Б. Интегрирование уравнения Кортевега-де Фриза со специальным свободным членом в классе периодических функций // Уфимский матем. журнал. - Уфа. 2011. T. 3. № 4. C. 144-150.
12. Verosky J.M. Negative powers of Olver recursion operators // J. Math. Phys. 1991. Vol. 32. P. 1733-1736.
13. Lou S.Y. Symmetries of the KdV equation and four hierarchies of the integrodifferential KdV equations // J. Math. Phys. 1994. Vol. 35. P. 2390-2396.
14. Degasperis A., Procesi M. Asymptotic integrability, in symmetry and perturbation theory // edited by A. Degasperis and G. Gaeta, World Scientific. 1999. P. 23-37.
15. G. P., Qiao Z.J. Cuspons and smooth solitons of the Degasperis-Procesi equation under inhomogeneous boundary condition // Mathematical Physics, Analysis and Geometry. 2007. Vol. 10. P. 205-225.
16. Qiao Z.J., Fan E.G. Negative-order Kortewe-de Vries equations // Phys. Rev. 2012. Vol. 86. P 016601.
17. Chen J.B. Quasi-periodic solutions to a negative-order integrable system of 2-component KdV equation // Int. J. Geom. Methods Mod. Phys.. 2018. Vol. 15. No. 03. P. 1-34.
18. Qiao Z.J., Li J.B. Negative-order KdV equation with both solitons and kink wave solutions // Euro. Phys. Lett. 2011. Vol. 94. P. 50003.
19. Zhao S., Sun Y. A Discrete negative order potential Korteweg–de Vries equation // Z. Naturforsch. 2016. Vol. 71(12)A. P. 1151-1158.
20. Chen J. Quasi-periodic solutions to the negative-order KdV hierarchy // Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 2019. Vol. 15. P. 1850040.
21. Rodriguez M., Li J., Qiao Z. Negative Order KdV equation with no solitary traveling waves // Mathematics. 2022. Vol. 10. P. 48.
22. Wazwaz A. Negative-order KdV equations in (3+1) dimensions by using the KdV recursion operator // Waves Random Complex Media. 2017. Vol. 27. P. 768.
23. Kuznetsova M. Necessary and sufficient conditions for the spectra of the Sturm-Liouville operators with frozen argument // Applied Mathematics Letters. 2022. Vol. 131. P. 108035.
24. Титчмарш Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка // В 2-х т. - М.: ИЛ. 1961. T. 2. C. 556.
25. Magnus W., Winkler W. Hill’s equation // New York: Interscience Wiley. 1966.
26. Станкевич И.В. Об одной задаче спектрального анализа для уравнения Хилла // ДАН СССР. 1970. T. 192, № 1. C. 34-37.
27. Марченко В.А., Островский И.В. Характеристика спектра оператора Хилла // Мат. сб. 1975. T. 97. C. 540-606.
28. Trubowitz E. The inverse problem for periodic potentials // Comm. Pure and Appl. Math. 1977. Vol. 30. P. 321-337.
29. Левитан Б.М., Саргсян И.С. Операторы Штурма-Лиувилля и Дирака // М.: “Наука” 1988.
Рецензия
Для цитирования:
Хасанов М.М., Рахимов И.Д. Интегрирование уравнения КдФ отрицательного порядка со свободным членом в классе периодических функций. Чебышевский сборник. 2023;24(2):266-275. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-2-266-275
For citation:
Khasanov M.M., Rakhimov I.D. Integration of the KdV equation of negative order with a free term in the class of periodic functions. Chebyshevskii Sbornik. 2023;24(2):266-275. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-2-266-275
Просмотров:
247
Послать статью по эл. почте 