Концентрация напряжений в слоистой плоскости с эллиптическим вырезом
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-1-253-263
Аннотация
В статье рассматривается задача о концентрации напряжений в упругой слоистой плоскости с эллиптическим вырезом. Явление исследуется с помощью понятия тензора концентрации напряжений. Изучаются два уровня концентрации: из-за слоистости и из-за выреза. Отдельно приведены формулы для компонент тензора концентрации напряжений в случае бесконечной слоистой плоскости (первый уровень), а также в случае однородной анизотропной плоскости с эллиптическим вырезом (второй уровень). Тензор концентрации напряжений в слоистой плоскости с вырезом представляется как произведение тензоров концентрации на первом и втором уровнях. Приведены приближенные формулы для компонент тензора концентрации. Подробно рассмотрен случай совпадения ориентации слоев
и главных осей эллиптического отверстия. В этом случае вычислены коэффициенты концентрации в характерных точках, приведены графики зависимости этих коэффициентов от отношения модулей упругости слоев. Кроме того, проведено численное решение задачи с помощью пакета конечно-элементного анализа. Полученные аналитические и численные
результаты согласуются с хорошей точностью.
Об авторах
Владимир Иванович Горбачев
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Всеволод Валерьевич Некрасов
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
Список литературы
1. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов // М.: Наука, 1979. 560 с.
2. Kirsch E. G. Die theorie der elastizitat und die bedurfnisse der festigkeitslehre // Zeitschrift
3. des Vereines Deutscher Ingenieure. – 1898. – Т. 42. – С. 797-807.
4. Лехницкий С. Г. Концентрация напряжений вблизи эллиптического и кругового отверстия
5. в растягиваемой анизотропной пластинке // Вестн. инж. и техн. № 5. 1936.
6. Работнов Ю. Н. Введение в механику разрушения // М.: Наука, 1987.
7. Нейбер Г. Концентрация напряжений // М.-Л.: ОГИЗ, 1947.
8. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости // М.:
9. Наука, 1966. 708 с.
10. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий // Киев, Наукова думка, 1968.
11. с.
12. Савин Г.Н., Тульчий В.И. Справочник по концентрации напряжений // Киев, Вища школа,
13. , 412 с.
14. Космодамианский А.С. Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями и полостями // Киев - Донецк, Вища школа, 1976, 200 с.
15. Кишкин Б.П. Конструкционная прочность материалов // М.: Изд-во Моск. ун-та, 1976,
16. с.
17. Александров В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в
18. упругих телах // М.: Наука, 1993, 224 с.
19. Мавлютов Р.Р. Концентрация напряжений в элементах конструкций // М.: Наука, 1996,
20. с.
21. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. - М.: Изд-во МГУ, 1976.
22. Горбачев В.И., Победря Б.Е. Об упругом равновесии неоднородных полос // Известия АН
23. СССР, МТТ, № 5, 1979.
24. Горбачев В.И. Операторы концентрации напряжений и деформаций в упругих телах // В
25. сб. Расчеты на прочность. -М.: Машиностроение, № 30, 1989.
26. Горбачев В. И., Гаделев Р. Р. Концентрация напряжений в упругих телах с множественными концентраторами // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. — 2014. — № 6. — С. 45–50
27. Горбачев В.И. Вариант метода осреднения для решения краевых задач неоднородной упругости: дис. доктора физико-математических наук : 01.02.04 / МГУ им. М. В. Ломоносова.
28. - Москва, 1991.
Рецензия
При поддержке: Работа выполнена в рамках плана НИР кафедры механики композитов механико-математического ф-та МГУ им. М. В. Ломоносова № АААА-А16-116070810022-4, при финансовой поддержке Центра фундаментальной и прикладной математики МГУ.
Для цитирования:
Горбачев В.И., Некрасов В.В. Концентрация напряжений в слоистой плоскости с эллиптическим вырезом. Чебышевский сборник. 2023;24(1):253-263. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-1-253-263
For citation:
Gorbachev V.I., Nekrasov V.V. Stress concentration in a layered plane with an elliptical cutout. Chebyshevskii Sbornik. 2023;24(1):253-263. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-1-253-263
Просмотров: 97
Послать статью по эл. почте 