Критерий однозначной разрешимости спектральной задачи Пуанкаре для одного класса многомерных гиперболических уравнений
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-1-194-202
Аннотация
Двумерные спектральные задачи для гиперболических уравнений хорошо изучены, а их многомерные аналоги, насколько известно автору, исследованы мало. Это связано с тем, что в случае трех и более независимых переменных возникают трудности принципиального характера, так как весьма привлекательный и удобный метод сингулярноых интегральных уравнений, применяемый для двумерных задач, здесь не может быть использован из-за отсутствия сколько-нибудь полной теории многомерных сингулярных интегральных уравнений. Теория многомерных сферических функций, напротив, достаточно и полно изучена. Эти функции имеют важное приложение в математической и теоретической физике, и в теории многомерных сингулярных уравнений. В цилиндрической области евклидова
пространства для одного класса многомерных гиперболических уравнений рассматривается спектральная задача Пуанкаре. Решение ищется в виде разложения по многомерным сферическим функциям. Доказаны теоремы существования и единственности решения.
Получены условия однозначной разрешимости поставленной задачи, которые существенно зависят от высоты цилиндра.
Об авторе
Серик Аймурзаевич Алдашев
Институт математики и математического моделирования МОН РК
Казахстан
Казахстан
доктор физико-математических наук, профессор, ГНС
Список литературы
1. Бицадзе А.В. Уравнения смешанного типа,М.: Изд. АН СССР, 1959 - 164с.
2. Нахушев А.М. Задачи со смещением для уравнения в частных производных, М.: Наука,
3. - 287 с.
4. Михлин С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения, М.: Физ-
5. матгиз, 1962 - 254 с.
6. Алдашев С.А. Критерий однозначной разрешимости спектральной задачи Пуанкаре в ци-
7. линдрической области для многомерного волнового уравнения//Материалы I Междуна-
8. родной конференции молодых ученых("Матем. моделирование фрактальных процессов,
9. родственные проблемы анализа и информатики"), Нальчик: НИИ ПМА КБНЦ РАН, 2011-
10. с.35-39.
11. Алдашев С.А. Краевые задачи для многомерных гиперболических и смешанных урав-
12. нений. Алматы: Гылым, 1994 - 170с.
13. Алдашев С.А. О задачах Дарбу для одного класса многомерных гиперболических урав-
14. нений // Дифференц. уравнения, 1998, т.34, N.1 - с.64-68.
15. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, М.: Наука, 1965
16. - 703 с.
17. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, т.2, М.: Наука, 1974 - 295 с.
18. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа,
19. М.: Наука, 1976 - 543 с.
20. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, М.:Наука, 1966 - 724с.
21. Алдашев С.А. Корректность задачи Пуанкаре в цилиндрической области для много-
22. мерных гиперболических уравнений с волновым оператором//Журнал "Вычислительной
23. и прикладной математик КНУ им. Т.Шевченко, Киев, 2013,№ 4(14)-с.68-76.
24. Смирнов В.И. Курс высшей математики, Т.4, r.2, М.: Наука, 1981-550с.
25. Алдашев С.А. Корректность задачи Пуанкаре в цилиндрической области для много-
26. мерного волнового уравнения // Современная математика и ее приложения. Уравнения с
27. частными производными, 2010, т.67-с. 28-32.
28. Aldashev S.A. The well-posedness of the Poincare problem in a cylindrical domain for the higher
29. - dimensional wave equation// Journal of Mathematical sciences, 2011, vol.173, № 2-p.150-154.
Рецензия
Для цитирования:
Алдашев С.А. Критерий однозначной разрешимости спектральной задачи Пуанкаре для одного класса многомерных гиперболических уравнений. Чебышевский сборник. 2023;24(1):194-202. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-1-194-202
For citation:
Aldashev S.A. A criterion for the unique solvability of the spectral Poincare problem for a class of multidimensional hyperbolic equations. Chebyshevskii Sbornik. 2023;24(1):194-202. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-1-194-202
Просмотров: 90
Послать статью по эл. почте 