О симметриях трехмерных алгебраических цепных дробей
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-1-139-181
Аннотация
В данной работе подробно доказывается критерий наличия у алгебраической цепной дроби собственной палиндромической симметрии в размерности 4. Также мы приводим новое доказательство критерия наличия собственной циклической палиндромической симметрии в размерности 4. В качестве многомерного обобщения цепных дробей рассматриваются полиэдры Клейна.
При поддержке: Исследование выполнено за счёт гранта Российского научного фонда № 22-21-00079.
Об авторе
Ибрагим Асланович Тлюстангелов
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова;
Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Россия
Россия
Список литературы
1. Klein F. Uber eine geometrische Auffassung der gewohnlichen Kettenbruchentwichlung //
2. Nachr. Ges. Wiss., Gottingen. 1895. Vol. 1895. P. 357–359.
3. Коркина Е. И. Двумерные цепные дроби. Самые простые примеры // Особенности глад-
4. ких отображений с дополнительными структурами, Сборник статей, Тр. МИАН, Наука,
5. Физматлит, М. 1995. Т. 209, С. 143–166
6. Герман О. Н. Паруса и норменные минимумы решеток // Матем. сб. 2005. Т 196, вып. 3,
7. С. 31–60
8. German O. N. Klein polyhedra and lattices with positive norm minima // Journal de Th´eorie
9. des Nombres de Bordeaux. 2007. Vol. 19. P. 157–190.
10. Karpenkov O. N. Geometry of Continued Fractions // Algorithms and Computation in
11. Mathematics. Springer-Verlag. 2013. Vol. 26.
12. Герман О. Н., Тлюстангелов И. А. Симметрии двумерной цепной дроби // Изв. РАН. Сер.
13. матем. 2021. Т. 85, вып. 4, С. 53–68.
14. German O.N., Tlyustangelov I. A. Palindromes and periodic continued fractions // Moscow
15. Journal of Combinatorics and Number Theory. 2016. Vol. 6, №2–3. P. 354–373.
16. Боревич З. И., Шафаревич И.Р. Теория чисел // Наука 1964.
17. Galois ´E. Demonstration d’un theoreme sur les fractions continues periodiques // Ann. Math.
18. Pures Appl. [Ann. Gergonne]. 1828. Vol. 19. P. 294–301.
19. Legendre A. M. Th´eorie des nombres. (3 ed.) // Firmin Didot Fr´eres, Libraires, Paris. 1830.
20. Perron O. Die Lehre von den Kettenbr¨uchen. Band I. (3 Aufl.) // B. G. Teubner Verlagsgesellschaft,
21. Stuttgart. 1954.
22. Kraitchik M. Th´eorie des nombres. Tome II // Analyse ind´etermin´ee du second degr´e et
23. factorisation, Gauthier-Villars, Paris. 1926.
24. Тлюстангелов И. А. Собственные симметрии трехмерных цепных дробей // Докл. РАН.
25. Матем., информ., проц. упр. 2022. Т. 506, вып. 1, С. 73–82.
26. Тлюстангелов И. А. Собственные циклические симметрии многомерных цепных дробей //
27. Матем. сб. 2022. Т. 213, вып. 9, С. 138–166.
Рецензия
Для цитирования:
Тлюстангелов И.А. О симметриях трехмерных алгебраических цепных дробей. Чебышевский сборник. 2023;24(1):139-181. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-1-139-181
For citation:
Tlyustangelov I.A. On symmetries of 3-dimensional algebraic continued fractions. Chebyshevskii Sbornik. 2023;24(1):139-181. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-1-139-181
Просмотров:
333
Послать статью по эл. почте 