Регуляризованная асимптотика решения сингулярно возмущенной смешанной задачи на полуоси для уравнения типа Шредингера при наличии сильной точки поворота у предельного оператора
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-1-50-68
Аннотация
В предложенной работе выполнено построение регуляризованной асимптотики решения сингулярно возмущенной неоднородной смешанной задачи на полуоси, возникающей при квазиклассическом переходе в уравнении Шредингера в координатном представлении.
Выбранный в работе профиль потенциальной энергии приводит к особенности в спектре предельного оператора в виде сильной точки поворота. Опираясь на идеи асимптотического интегрирования задач с нестабильным спектром С.А. Ломова и А.Г. Елисеева, указано каким образом и из каких соображений следует вводить регуляризирующие функции и дополнительные регуляризирующие операторы, подробно описан формализм метода регуляризации для поставленной задачи, проведено обоснование этого алгоритма и построено асимптотической решение любого порядка по малому параметру.
Ключевые слова
При поддержке: Результаты Елисеева А. Г. были получены в рамках выполнения государственного задания Минобрнауки России (проект FSWF-2023-0012).
Об авторах
Александр Георгиевич Елисеев
Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, доцент
Павел Владимирович Кириченко
Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Россия
Россия
Список литературы
1. Бободжанов А. А., Сафонов В. Ф. Курс высшей математики. Сингулярно возмущенные
2. уравнения и метод регуляризации: учебное пособие. — М.: Издательский дом МЭИ, 2012.
3. Ломов С. А., Ломов И. С. Основы математической теории пограничного слоя. — М.: Изд-во
4. Московского университета, 2011.
5. Ломов С. А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. — М.: Наука, 1981.
6. Ломов С. А. Асимптотическое поведение решений обыкновенных дифференциальных
7. уравнений второго порядка, содержащих малый параметр // Тр. МЭИ, 1962, Вып. 42,
8. С. 99–144.
9. Ломов С. А. Степенной пограничный слой в задачах с малым параметром // Докл. АН
10. СССР, 1963, Том 148, № 3, С. 516–519.
11. Ломов С. А. О модельном уравнении Лайтхилла // Сб. науч. трудов МО СССР, 1964, № 54,
12. С. 74–83.
13. Ломов С. А. Регуляризация сингулярных возмущений // Докл. научно-техн. конф. МЭИ,
14. секция матем. М., 1965, С. 129–133.
15. Ломов С.А., Сафонов В.Ф. Регуляризации и асимптотические решения для сингулярно
16. возмущенных задач с точечными особенностями спектра предельного оператора // Укр.
17. мат. журн., 1984, T. 36, № 2, C. 172–180.
18. Елисеев А. Г., Ломов С. А. Теория сингулярных возмущений в случае спектральных осо-
19. бенностей предельного оператора // Математический сборник, 1986, Т. 131, № 173, С. 544–
20.
21. Бободжанов А. А., Сафонов В. Ф. Регуляризованная асимптотика решений интегродиф-
22. ференциальных уравнений с частными производными с быстро изменяющимися ядрами
23. // Уфимский математический журнал, 2018, Т. 10, № 2, С. 3–12.
24. Елисеев А. Г., Ратникова Т.А. Сингулярно возмущенная задача Коши при наличии ра-
25. циональной «простой» точки поворота. // Дифф. урав. и процессы управл., 2019, № 3,
26. C. 63–73.
27. Елисеев А. Г. Регуляризованное решение сингулярно возмущенной задачи Коши при на-
28. личии иррациональной «простой» точки поворота // Дифф. урав. и процессы управл.,
29. , № 2, C. 15–32.
30. Кириченко П. В. Сингулярно возмущенная задача Коши для параболического уравне-
31. ния при наличии «слабой» точки поворота у предельного оператора // Математические
32. заметки СВФУ, 2020, № 3, C. 3–15.
33. Елисеев А. Г., Кириченко П. В. Регуляризованная асимптотика решения сингулярно воз-
34. мущенной задача Коши при наличии «слабой» точки поворота у предельного оператора
35. // Дифф. урав. и процессы управл., 2020, № 1, с. 55–67.
36. Елисеев А. Г., Кириченко П. В. Cингулярно возмущенная задача Коши при наличии "сла-
37. бой"точки поворота первого порядка у предельного оператора с кратным спектром //
38. Дифференциальные уравнения, 2022, Т. 58, № 6, С. 733–746.
39. Елисеев А. Г. Пример решения сингулярно возмущенной задачи Коши для параболическо-
40. го уравнения при наличии «сильной» точки поворота // Дифф. урав. и процессы управл.,
41. , № 3, с. 46–58.
42. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Курс теоретической физики, Т. 3, Квантовая механика (нере-
43. лятивистская теория). — М.:ФИЗМАТЛИТ, 2008.
44. Арнольд В.И. О матрицах, зависящих от параметров // УМН, 1971, т. 26, № 2(158), C. 101–
45.
46. Liouville, J. Second M´emoire sur le d´eveloppement des fonctions ou parties de fonctions en s´eries
47. dont les divers termes sont assuj´etis `a satisfaire `a une mˆeme ´equation diff´erentielle du second
48. ordre, contenant un param´etre variable // Journal de Math´ematiques Pures et Appliqu´ees,
49. , p. 16–35.
50. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. — М.: Наука,
51.
Рецензия
Для цитирования:
Елисеев А.Г., Кириченко П.В. Регуляризованная асимптотика решения сингулярно возмущенной смешанной задачи на полуоси для уравнения типа Шредингера при наличии сильной точки поворота у предельного оператора. Чебышевский сборник. 2023;24(1):50-68. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-1-50-68
For citation:
Eliseev A.G., Kirichenko P.V. Regularized asymptotics of the solution of a singularly perturbed mixed problem on the semiaxis for an equation of Schrodinger type in the presence of a strong turning point for the limit operator. Chebyshevskii Sbornik. 2023;24(1):50-68. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-1-50-68
Просмотров:
370
Послать статью по эл. почте 