Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О НАСЫЩЕННЫХ ФОРМАЦИЯХ КОНЕЧНЫХ УНАРОВ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-2-66-72

Полный текст:

Аннотация

Формацией называют класс алгебраических систем, замкнутый относительно гомоморфных образов и конечных подпрямых произведений. В заметке описаны конечные насыщенные в классе всех конечных унаров формации унаров. Формации получили широкое применение при изучении конечных групп. При этом большое внимание уделялось насыщенным формациям. Формация F конечных групп называется насыщенной, если для любой конечной группы G из того, что G/Φ(G) ∈ F всегда следует G ∈ F, где Φ(G) — подгруппа Фраттини группы G. Конгруэнция θ алгебраической системы A называется фраттиниевой, если для любой собственной подсистемы B системы A объединение всех θ-классов, порожденных элементами из B, отлично от A. Класс X называется насыщенным в классе Y, если из того, что A ∈ Y и A/θ ∈ X, где θ — некоторая фраттиниева конгруэнция системы A, всегда следует A ∈ X. Данная заметка посвящена изучению свойств формаций конечных унаров, т. е. алгебр с одной унарной операцией. Элемент a унара ⟨A, f⟩ называется циклическим, если f n (a) = a для некоторого целого числа n > 0. Будем называть унар циклическим, если все его элементы циклические. В работе дан признак фраттиниевой конгруэнции конечного унара. Доказано, что в классе конечных унаров насыщенными формациями являются лишь пустая формация, формация всех конечных циклических унаров и формация всех конечных унаров.

 

Об авторе

А. Л. Расстригин
Волгоградский государственный социально-педагогический университет
Россия


Список литературы

1. Шеметков Л. А., Скиба А. Н. Формации алгебраических систем. М.: Наука, 1989. 256 с.

2. Шеметков Л. А. Формации конечных групп. М.: Наука, 1978. 272 с.

3. Gasch¨utz W. Zur theorie der endlichen aufl¨osbaren Gruppen // Mathematische Zeitschrift. 1963. Bd. 80, H. 1. S. 300–305.

4. Kiss E.W., Vovsi S. M. Critical algebras and the Frattini congruence // Algebra Universalis. 1995. Vol. 34, No. 3. Pp. 336-344.

5. Мальцев А. И. Алгебраические системы. М.: Наука, 1970. 392 с.

6. Skornjakov L. A. Unars // Universal algebra (Esztergom, 1977). Colloq. Math. Soc. J´anos Bolyai, 29. North-Holland, Amsterdam-New York, 1982.

7. Jakub´ıkov´a-Studenovsk´a D., P´ocs J. Monounary Algebras. Pavol Jozef Saf´arik ˇ University (UPJS), Koˇsice, 2009. 304 pp.

8. Карташов В. К. О некоторых результатах и нерешенных задачах теории унарных алгебр // Чебышевский сборник. 2011. Т. XII, № 2 (38). С. 18–26.

9. Карташов В. К. Квазимногообразия унаров // Мат. заметки. 1980. Т. 27, № 1. С. 7–20.

10. Расстригин А. Л. Формации конечных унаров // Чебышевский сборник. 2011. Т. XII, № 2 (38). С. 102–109.

11. Jakub´ıkov´a-Studenovsk´a D., P´ocs J. Formations of finite monounary algebras // Algebra universalis. 2012. Vol. 68, no. 3-4. P. 249–255.

12. Jakub´ıkov´a-Studenovsk´a D. On pseudovarieties of monounary algebras // Asian-European Journal of Mathematics. 2012. Vol. 5, no. 1. 10 p.

13. Расстригин А. Л. О решетках формаций унаров // Ученые записки Орловского государственного университета. 2012. № 6 (50). С. 190–194.

14. Расстригин А. Л. О наследственности формаций унаров // Изв. Сарат. ун- та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, № 4. С. 108–113.

15. Yoeli M. Subdirectly irreducible unary algebras // Amer. Math. Monthly. 1967. Vol. 74. P. 957–960.

16. Wenzel G. H. Subdirect irreducibility and equational compactness in unary algebras ⟨A; f⟩. // Archiv der Mathematik. 1970. Vol. 21. P. 256–264.

17. Burris S., Sankappanavar H. P. A Course in Universal Algebra. Graduate Texts in Mathematics no. 78. Springer-Verlag, 1981. URL: http://www.math. uwaterloo.ca/~snburris/htdocs/ualg.html


Для цитирования:


Расстригин А.Л. О НАСЫЩЕННЫХ ФОРМАЦИЯХ КОНЕЧНЫХ УНАРОВ. Чебышевский сборник. 2014;15(2):66-72. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-2-66-72

For citation:


Rasstrigin A.L. ON SATURATED FORMATIONS OF FINITE MONOUNARY ALGEBRAS. Chebyshevskii Sbornik. 2014;15(2):66-72. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-2-66-72

Просмотров: 65


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)