Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О СВОБОДНЫХ ПОДГРУППАХ В ГРУППАХ АРТИНА С ДРЕВЕСНОЙ СТРУКТУРОЙ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-32-42

Полный текст:

Аннотация

Пусть G — конечно порожденная группа Артина с копредставлением G =< a1, ..., an;haiaj i mij = hajaii mji , i, j = 1, n, i 6= j >, где haiaj i mij — слово длины mij , состоящее из mij чередующихся букв ai и aj , i 6= j, mij — число, соответствующее симметрической матрице Кокстера, где mij > 2, i 6= j. Если группе G соответствует конечный связный деревограф Γ такой, что вершинам некоторого ребра e графа Γ соответствуют образующие ai и aj , то ребру e соответствует соотношение вида haiaj i mij = hajaii mji , i 6= j. В этом случае мы имеем группу Артина с древесной струк- турой. Группы Артина с древесной структурой введены В. Н. Безверхним, алгоритмические проблемы в них рассматривались В. Н. Безверхним и О. Ю. Платоновой (Карповой). Группу G можно представить как древесное произведение двупорожденных групп Артина, объединенных по бесконечным циклическим подгруппам. При этом от графа Γ группы G перейдем к графу Γ следующим образом: вершинам графа Γ поставим в соответствие группы Артина на двух образующих Gij =< ai , aj ;haiaj i mij = hajaii mji , i 6= j >, а ребру e, соединяющему вершины, соответствующие Gij и Gjk, — циклическую подгруппу < aj >. В настоящей работе доказывается теорема о свободных подгруппах для групп Артина с древесной структурой: пусть H — конечно порожденная подгруппа группы Артина G с древесной структурой, причем для любого g ∈ G и любой подгруппы Gij , i 6= j, выполнено равенство gHg−1∩Gij = E, то H является свободной. В доказательстве основной теоремы использованы идеи В. Н. Безверхнего о приведении множества образующих подгруппы к специальному.

 

Об авторах

В. Н. Безверхний
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия


И. В. Добрынина
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия


Список литературы

1. Безверхний В. Н., Карпова О. Ю. Проблемы равенства и сопряженности слов в группах Артина с древесной структурой // Известия ТулГу. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2006. Т. 12, вып. 1. С. 67 – 82.

2. Линдон Р., Шупп П. Комбинаторная теория групп. М.: Мир, 1980.

3. Курош А. Г. Теория групп. М.: Физматлит, 2011.

4. Магнус В., Каррас А., Солитэр Д. Комбинаторная теория групп. М.: Наука, 1974.

5. Романовский Н. С. Теорема о свободе для групп с одним определяющим соотношением в многообразиях разрешимых и нильпотентных групп данных ступеней // Математический сборник. 1972. Т. 89 (131), №1 (9). С. 93–99.

6. Адян С. И., Дурнев В. Г. Алгоритмические проблемы для групп и полугрупп // УМН. 2000. Т. 55, №2 (332). С. 3–94.

7. Классен В. П. Строение подгрупп с тождеством в группах с малой мерой налегания определяющих слов // Матем. Заметки. 1978. Т. 24, №3. С. 305– 314.

8. Ваньков Б. П. Тождества в группах Гриндлингера // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1986. С. 66–71. 9. Губа В. С. Об условиях, при которых 2-порожденные подгруппы в группах с малым сокращением свободны // Известия вузов. Сер. Математика. 1986. № 7. С. 12–19.

9. Аржанцева Г. Н., Ольшанский А. Ю. Общность класса групп, в которых подгруппы с меньшим числом порождающих свободны // Матем. заметки. 1996. Т. 59, №4. С. 489–496.

10. Аржанцева Г. Н. О группах, в которых подгруппы с заданным числом по- рождающих свободны // Фундамент. и прикл. матем. 1997. Т. 3, №3 . С. 675–683.

11. Kapovich I., Schup P. Bounded rank subgroups of Coxeter groups, Artin groups and one-relator groups with torsion // Proc. London Math. Soc. 2004. Vol. 88, no 1. P. 89–113.

12. Безверхний В.Н. О пересечении подгрупп в HNN-группах // Фундаментальная и прикладная математика. 1998. T. 4, №1. C. 199–222.

13. Безверхний В.Н. Решение проблемы сопряженности подгрупп в одном классе HNN-групп // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. Межвузовский сборник научных трудов. 1983. С. 50–80.

14. Безверхний В.Н. Решение проблемы вхождения подгрупп в классе HNN- групп. Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. Межвузовский сборник научных трудов. 1981. С. 20–61.


Для цитирования:


Безверхний В.Н., Добрынина И.В. О СВОБОДНЫХ ПОДГРУППАХ В ГРУППАХ АРТИНА С ДРЕВЕСНОЙ СТРУКТУРОЙ. Чебышевский сборник. 2014;15(1):32-42. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-32-42

For citation:


Bezverkhnii V.N., Dobrynina I.V. ON FREE SUBGROUP IN ARTIN GROUP WITH TREE-STRUCTURE. Chebyshevskii Sbornik. 2014;15(1):32-42. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-32-42

Просмотров: 80


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)