SEMISIMPLE HOPF ALGEBRAS
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-19-31
Abstract
There is given a survey of results on a structure of semisimple finite dimensional Hopf algebras with isomorphic irreducible non-one-dimensional representations. There is found an explicit form of group-like elements in these Hopf algebras and a structure of the dual a Hopf algebra.
About the Author
V. A. Artamonov
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Russian Federation
Russian Federation
References
1. В. А. Артамонов, Полупростые алгебры Хопфа с ограничениями на неприводимые неодномерные модули // Алгебра и анализ. 2014. Т. 26, вып. 2.
2. V. A. Artamonov, On semisimple Hopf algebras with few representations of dimension greater than one // Revista de la Uni´on Matem´atica Argentina, 51(2010), № 2, 91–105
3. Мухатов Р. Б. О структуре полупростых алгебр Хопфа. Рукопись. Деп. в ВИНИТИ 17.10.2012, № 405-В2012.
4. V. A. Artamonov, I. A. Chubarov, Dual algebras of some semisimple finite dimensional Hopf algebras // Modules and comodules, Trends in Mathematics, 65–85, Birkhauser Verlag Basel/Switzerland, 2008.
5. V. A. Artamonov, I. A. Chubarov, Properties of some semisimple Hopf algebras // Contemp. Math. 483, Algebras, representations and applications, A conference in honour of Ivan Shestakov’s 60th birthday, August 26 — September 1, 2007, Maresias, Brazil. Edited by: Vyacheslav Futorny, Victor Kac, Iryna Kashuba and E. Zelmanov. // Amer. Math. Soc., 2009, 23–36.
6. Tambara D., Yamagami S., Tensor Categories with Fusion Rules of Self-Duality for Finite Abelian Groups // J.Algebra 209(1998), 692–707.
7. A. Masuoka, Some further classification results on semisimple Hopf algebras // Commun. Algebra, 24(1996), 307–329.
8. S. Natale, Semisolvability of semisimple Hopf algebras of low dimension // Memoirs of AMS 186( 2007).
9. Sonia Natale, Julia Yael Plavnik, On fusion categories with few irreducible degrees // Algebra and Number theory, 6(2012), № 6, 1171—1197, DOI: 10.2140/ant.2012.6.1171
10. Frucht R., Uber die Darstekkung endlicher abeischer Gruppen durch Kol ¨ - lineationen // J. reine angew. Math., 166(1932), 16–29.
11. Е. Г. Пунинский, Групповые элементы некоторых полупростых конечномерных алгебр Хопфа // Вестник МГУ. Сер. 1, Математика. Механика. 2010. № 5. С. 15–20.
12. Спиридонова С. Ю. О некоторых полупростых алгебрах Хопфа размерности n(n + 1) // Математические заметки. 2012. Т. 91, вып. 2. С. 253-–269.
13. Спиридонова С. Ю. Обобщенная кокоммутативность некоторых алгебр Хопфа и их связь с конечными полями // Алгебра и анализ. 2013. Т. 25, вып. 5. С. 253-–269.
Review
For citations:
Artamonov V.A. SEMISIMPLE HOPF ALGEBRAS. Chebyshevskii Sbornik. 2014;15(1):19-31. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-19-31
Views:
423
Email this article 