Уточнение оценки среднего угла в проблеме Фейеш Тота
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-3-245-248
Аннотация
Рассматривается проблема Фейеш Тота о максимуме 𝐸* среднего значения суммы углов между прямыми в R3 с общим центром. Л. Фейеш Тот предположил, что
𝐸* = 𝜋/3 = 1.047 . . .. Эта гипотеза до сих пор не доказана. D. Bilyk и R.W. Matzke доказали, что 𝐸*<= 1.110 . . .. Мы уточняем эту оценку при помощи экстремальной задачи типа Дельсарта: 𝐸* <=𝐴* <= 1.08326. При помощи двойственной проблемы 𝐵* мы показываем, что решение задачи 𝐴* не позволяет доказать гипотезу Фейеш Тота, так как 1.05210 < 𝐴*.
Об авторах
Дмитрий Викторович Горбачев
Тульский государственный университет
Россия
Россия
доктор физико-математических наук
Даниил Русламович Лепетков
Тульский государственный университет
Россия
Россия
Список литературы
1. Андреев Н.Н., Юдин В.А. Экстремальные расположения точек на сфере // Матем. просв.
2. Вып. 1. С. 115–125.
3. Bilyk D., Matzke R.W. On the Fejes T´oth problem about the sum of angles between lines //
4. Proc. Amer. Math. Soc. 2019. V. 147, no. 1. P. 51–59.
5. Fodor F., Vıgh V., Zarn´ocz T. On the angle sum of lines // Arch. Math. (Basel). 2016. V. 106,
6. no. 1. P. 91–100.
Рецензия
При поддержке: Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 18-11-00199, https://rscf.ru/project/18-11-00199/.
Для цитирования:
Горбачев Д.В., Лепетков Д.Р. Уточнение оценки среднего угла в проблеме Фейеш Тота. Чебышевский сборник. 2022;23(3):245-248. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-3-245-248
For citation:
Gorbachev D.V., Lepetkov D.R. Refinement of the mean angle estimation in the Feyesh Toth problem. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(3):245-248. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-3-245-248
Просмотров: 71
Послать статью по эл. почте 